Hombre lobo es un juego para unas diez o doce personas. No se necesita ningún elemento, salvo ganas de ahorcar a los sospechosos y quizás un mazo de naipes para asignar los roles del juego. (Pero si no tenés se puede reemplazar por papelitos.)

La idea general es la siguiente. En una aldea todos parecen humanos normales, pero durante la noche dos de ellos se transforman en hombres lobo. Cada noche los hombres lobo descuartizan a alguien; cada día, entre todos linchan a un sospechoso. ¿Quién ganará?

Cada participante tiene un rol. Uno es el moderador. No juega; solamente da indicaciones. Dos son hombres lobo. Otro es vidente. Los restantes son aldeanos. Los roles se asignan en absoluto secreto mediante los naipes; por ejemplo, se prepara un minimazo con dos reyes (los hombres lobo), un as (el vidente) y varios números (uno por cada aldeano). Cada cual recibe el naipe, se entera de cuál es su rol y no le avisa a nadie.

Cada turno tiene dos partes bien diferentes: la noche y el día.

En la noche, el moderador ordena que todos cierren los ojos: está tan oscuro que nada se ve. Dice: «Hombres lobo, abran los ojos». Sólo los que tienen el rol de hombres lobo deben abrir los ojos. Dice después: «Elijan a alguien para descuartizar». Los hombres lobo, en silencio, deben señalar a alguien. «Ahora cierren los ojos», dice el moderador. Vuelve a estar oscuro para todos.

Luego el moderador ordena: «Vidente, abrí los ojos». Sólo el vidente abre los ojos. «Preguntá por alguien», dice el moderador. El vidente le señala a alguno de los demás participantes sin hacer ruido. El moderador le responde con la cabeza que sí (dando a entender que es un hombre lobo) o que no (indicando que es un aldeano inocente). Cierra los ojos el vidente, y se termina la noche.

Llega el día. Todos abren los ojos. El moderador anuncia quién fue el participante descuartizado por los hombres lobo durante la noche. Todos se aterran y escandalizan y lo lloran. Ese participante está muerto y deja de jugar. Los sobrevivientes, en venganza, deciden ahorcar a alguien; en lo posible a los hombres lobo, pero no saben quiénes son. Discuten y votan. Durante la discusión no hay ninguna regla. Podés acusar a otro de ser hombre lobo, podés acusarlo de ser vidente, podés decir que vos mismo sos hombre lobo. El vidente quizás sepa algo: no te olvides que durante la noche preguntó por la identidad de uno. Pero ¿cómo creerle? Cualquiera puede jurar que es el vidente. Además, si revela su identidad, en la noche siguiente los hombres lobo lo matarán a él. Como sea, el día tiene que terminar con un jugador ahorcado, que también deja el juego.

Empieza otro turno. Otra vez la noche, y luego otra vez el día. Habrá cada vez menos participantes, y el vidente, si sobrevive, sabrá cada vez más.

Se sigue así hasta que los dos hombres lobo son ahorcados (y ganan los aldeanos) o hasta que sólo quedan dos aldeanos (y ganan los hombres lobo).

Es un juego tremendamente divertido. Te recomendamos probarlo. Si querés leer las reglas en inglés date una vuelta por esta página. Quizás resuelva algunas dudas o te convenza alguna de las variantes. (La imagen muestra un detalle del póster de una vieja película de terror.)

Mirá con atención la palabra termómetro. ¿Descubrís algo inusual? Si te fijás bien, verás que las letras aparecen duplicadas: emparejá una e con otra, una n con la otra, una t con la otra y así, y cada letra quedará junto a su su gemelo, su clon o su otro yo. Todas tienen pareja y ninguna queda suelta.

Lo mismo pasa con glaciológica, quisquilloso y, más simple, crecer.

La palabra con clon más larga que conocemos es aristocráticos. Si no nos creés, verificalo. ¿Habrá una más larga todavía?

Un encanto especial de algunas de estas palabras es que cada mitad, sin clon, permite a su vez construir una palabra. Podría decirse de este modo: mezclá las letras de una corista y de otra corista para formar una palabra. La palabra es, sorpresa, aristocráticos.

De igual modo, tener+tener forma entretener, cura+cura forma acurruca y (permitinos este ejemplo modesto) os+os forma soso.

¿Serás capaz de encontrar otras palabras con clon?

Más exigente es el desafío de encontrar palabras donde las letras aparezcan por partida triple. Obviando el recurso fácil a las onomatopeyas, como jejeje, que para el caso son poco elegantes, fracasamos en el intento. ¿Triunfarás vos donde nosotros fracasamos? Podés dejar tus descubrimientos en los comentarios.

Un hombre nace en el año 40 AC y muere en el año 40 DC: ¿cuántos años vivió? No te apures en responder ochenta; vivió apenas 79, porque no existió el año 0. La forma de contar el paso del tiempo que tiene esta parte del mundo está llena de estos pasos en falso y arbitrariedades.

En Salamanca, otro hombre se acuesta a dormir la nochecita del 4 de octubre de 1582 y se despierta en la mañana del 15 de octubre, pero nadie se sorprende. ¿Cómo es posible? Es posible por la misma razón que vos te acostás una noche y te levantás a la siguiente sin sorpresas de nadie: los días entre el 4 y el 15 de octubre fueron suprimidos al pasar del calendario juliano al gregoriano.

También los meses, con su caprichosa variación de 28, 29, 30 y 31 días, tienen lo suyo. Un tercer hombre dice: «Hoy mi edad coincide con el número del día, pero dentro de exactamente cinco días mi edad será un séptimo del número del día.» ¿De qué signo zodiacal es este hombre? Tu intuición acertijera quizás te dicte la respuesta antes de hacer ninguna cuenta: el hombre es de piscis, pues eso solamente pudo haber sido dicho en un mes con veintiocho días, y el único así es febrero.

El cuarto y último hombre es protagonista de un acertijo que tiene fecha precisa. Nos dice: «Anteayer tenía 23 años, pero el año que viene voy a cumplir 27». ¿Cómo puede ser?

(En la imagen, un pequeño artilugio mecánico que te permite saber en qué día de la semana cae una fecha cualquiera entre el 2000 y el 2039. Un calendario perpetuo, si suponemos que la eternidad durará cuarenta años.)

Un buen diccionario es también yacimiento, y revisarlo sin apuro es tarea grata. Al buscar nombres de juegos te podés encontrar con cosas curiosas.

Está el uñate, un juego de chicos que se hace teniendo cada jugador un alfiler que procura montar sobre el del contrario empujándolo con la uña. Tratá de imaginarte a niños, uñas y alfileres en esa tarea casi de orfebres. O bien el papasal, juego que se jugaba haciendo ciertas rayas en la ceniza; al que perdía se le daba en la papada con un paño relleno de ella.

Más allá descubrimos la taquichuela, que se define como juego de los cantillos, que hacen los niños con cinco piedrecitas, lanzando una al aire, moviendo las otras sobre el suelo en distintas formas mientras la primera está en el aire y volviendo a recoger ésta. Sí, volvé a leerla: es nuestra payana o tinenti.

También te podés encontrar con el pimpín: juego de chicos, semejante a la pizpirigaña. Menos mal que cuando se busca «pizpirigaña», aclara: juego de chicos que consiste en pellizcarse unos a otros en las manos.

Juegos violentos hay muchos. Por ejemplo, el llamado Ande la rueda y coz con ella: juego de chicos que consiste en formar corro todos menos uno que queda fuera y al cual van pegando con el pie los demás, a medida que, dando vueltas el corro, pasan por delante de él. O bien, el zurriago escondido: juego que consiste en esconder el zurriago uno de los jugadores, ganando el que lo encuentra, que golpea con él a los otros y tiene derecho a esconderlo en la siguiente jugada. Un zurriago es, te habrás imaginado, una especie de látigo.

Las definiciones las tomamos del excelente diccionario de María Moliner. La imagen muestra un detalle del enorme cuadro de Bruegel llamado Juegos infantiles, donde aparecen docenas y docenas de chicos y chicas jugando a noventa juegos diferentes.

Hay muchos juegos cuya invención se adjudica a los chinos; siempre que hace falta un origen milenario, allí están ellos. El tangram no es la excepción. Se dice que llegó a Occidente a principios del siglo XIX, una vez que se estableció el comercio con China, pero no hay datos fiables. El primer libro publicado sobre el juego viene del año 1813.

Lo habrás visto alguna vez. Se compone de siete piezas con distintas formas geométricas (dos triángulos grandes, un triángulo mediano, dos triángulos pequeños, un paralelogramo, un cuadrado) que suelen venir ya armadas formando un cuadrado. El objetivo es formar siluetas. Los libros de tangramas, que los hay y en gran cantidad, proponen la silueta desnuda, sin señalar cuál es la ubicación de cada pieza, para dejarte ese trabajito a vos. A veces las siluetas representan a un objeto conocido: un bailarín, un navío, un pájaro. A veces son siluetas puramente geométricas; un difícil desafío clásico es encontrar todas las trece siluetas convexas, es decir, sin entradas o concavidades, que se pueden armar con las siete piezas.

Hay varias versiones comerciales en las jugueterías, pero es fácil y disfrutable armarse el propio juego con cartón o madera. Esta página te explica cómo hacerlo, paso a paso. También hay versiones online. En Tangram Game, por ejemplo, tenés que armar en el menor tiempo posible siete siluetas elegidas al azar.

El tangram a veces es usado con fines educativos, para entrenar a los niños y niñas en el pensamiento geométrico. Aquí defendemos también su uso como mero juego y desafío, sin otro propósito que divertir y dar placer.

En casi toda África, en Medio Oriente, en algunas zonas de Asia y en el Caribe se practica un cierto tipo de juego conocido como mancala. Parece que sus orígenes se remontan al antiguo Egipto. El juego llegó al sudeste de Asia junto al Islam; llegó al Caribe junto a la esclavitud. En rigor, el mancala no es un juego en particular, sino una familia de juegos distintos entre sí pero relacionados por la semejanza del tablero, las fichas y algunas reglas básicas. En Costa de Marfil se practica el awale; en Senegal, el ouri; en Tanzania y Malawi juegan una versión llamada bao. Se conocen docenas de variedades. En Occidente empezó a ser conocido hace relativamente poco. Quizás alguna vez haya visto un tablero: suelen ser de madera maciza, con agujeros dispuestos en fila.

En la mayoría de los juegos de la familia del mancala hay dos filas de seis agujeros, más dos casas o cavidades adicionales para alojar las fichas. Las fichas suelen ser semillas o piedritas.Cada jugador es dueño de una fila; cada agujero empieza con la misma cantidad de semillas. En su turno, un jugador elige un agujero, toma en su puño todas las semillas que hubiera en él y las siembra en los demás agujeros, moviéndose en el sentido de las agujas del reloj. En el oware, si luego de la siembre deja un agujero del rival con exactamente dos o tres semillas, las captura. El objetivo es capturar más semillas que el adversario. Como dijimos, las variantes son muchas: algunos juegos tienen cuatro, y no dos, filas de agujeros; a veces la siembra se hace en sentido contrario, o la captura ocurre en situaciones ligeramente distintas. Vale la pena aprovechar la simplicidad del mancala: conseguí el reglamento completo, aprendelo en un santiamén y divertite con tus amigos.

Podés jugar online a la variante llamada bantumi. Estáte atento a las particularidades de esta versión. En la página de la Wikipedia podés ver más datos y un conjunto de reglas detalladas.

Una vieja adivinanza dice:

Oro parece, plata no es.

La respuesta está oculta en la misma frase, y aparece cuando se la pronuncia con una cadencia levemente distinta:

Oro parece, plátano es.

Ese truco del lenguaje se llama calambur. Dicho con palabras un poco más formales, en un calambur las sílabas o letras de una expresión adquieren significado completamente distinto al cambiar el lugar de separación de las palabras. A veces, la escritura es diferente, pero suenan igual al oído. El diccionario de María Moliner trae este ejemplo:

Ató dos palos. A todos, palos.

Quizás el calambur más logrado sea el que el escritor mexicano Xavier Villaurrutia incluyó en su poema «Nocturno en que nada se oye».

Y mi bosque madura.
Y mi voz que madura.
Y mi voz, quemadura.
Y mi voz quema, dura.

De la poesía clásica castellana son estos dos octosílabos:

Diamantes que fueron antes / de amantes de mi mujer.

Aunque no repiten exactamente las mismas letras, una pronunciación apresurada las hace iguales. Otros, de autor no identificado:

Si el rey no muere, el reino muere.
Yo lo coloco y ella lo quita. Yo loco, loco, y ella loquita.
Entreno en coche deportivo. En tren o en coche deportivo.

Les Luthiers, expertos jugadores de palabras, tienen una canción que lleva de título

Quien conociera a María, amaría a María.

La página correspondiente a los calambures en Juegos de palabras incluye otros ejemplos, de donde sacamos la mayoría de los que siguen:

Hilos cruzados ayudaron al rey. Y los cruzados ayudaron al rey. (Mercedes de los Santos.)
El dulce lamentar de dos pastores. El dulce lamen tarde dos pastores. (Garcilaso de la Vega.)
Con dados ganan condados. (Góngora.)
Útiles de jardinero. Útil es dejar dinero. (Francisco Briz.)

¿Se te ocurre algún calambur? Escribilo en los comentarios.

(La imagen fue tomada del siempre excelente Worth1000.)

Hace unas pocas semanas se realizó el Campeonato Mundial de Juegos de Ingenio en la ciudad húngara de Eger. Después de intensas jornadas enfrentándose a juegos y problemas de toda calaña, resultó campéon el alemán Ulrich Voigt; en la competición por equipos el podio estuvo ocupado por Alemania, Estados Unidos y Japón. Participaron más de 150 acertijeros llegados desde 27 países distintos.

Los mundiales del ingenio se vienen organizando todos los años desde hace ya un buen tiempo. El de Hungría fue el campeonato número 14. Normalmente, un campeonato consiste en diez o doce tandas de problemas y desafíos, distribuidas a lo largo de dos o tres días. Los problemas son culturalmente neutros, para que ningún país tenga ventaja: suele haber participantes de Japón y Brasil, de Turquía y de Canadá. Hay problemas lógicos, numéricos, visuales, geométricos; algunos deben resolverse individualmente y otros en equipo.

Por las fotos parece que se divirtieron mucho. En el sitio oficial de la Federación Mundial de Juegos de Ingenio (o World Puzzle Federation, por su nombre en inglés) hay más información sobre este campeonato y sobre los anteriores. Argentina participó en cuatro ocasiones; hasta ahora es el único país de habla hispana que lo hizo. En el sitio argentino podés encontrar un puñado de problemas que te darán una idea del estilo y la dificultad. Hay más problemas en la ancha web, pero en casi todos los casos están en inglés.

El campeonato del año próximo será en Bulgaria y el del año 2007, en Río de Janeiro. Quién sabe: quizás en alguno de ellos vos seas parte del equipo argentino.

Sobre el viejo tablero de ajedrez, con ocho casillas por lado, o de damas, usualmente con diez casillas por lado, se pueden jugar muchos otros juegos excelentes, originales y enérgicos. Y no necesitás ningún elemento extra. Quizás un puñado de fichas, algunos peones perdidos, monedas que hayas guardado. Hoy te vamos a contar tres.

Loa. Necesitás un tablero de ajedrez y doce fichas iguales para cada rival. El nombre proviene de las iniciales de la frase en inglés Lines of Action, por que lo especial de este juego es la forma de mover. Una ficha mueve en línea recta exactamente tantas casillas como fichas propias y ajenas haya en esa línea. El objetivo es formar un grupo compacto con todas las fichas propias. O con las que queden vivas, porque hay capturas. En esta web podés encontrar información muy completa y en castellano: todo lo que hace falta para convertirse en experto.

Reversi. A veces recibe el nombre de Othello. Se puede jugar con una buena cantidad de fichas de toda la vida, aunque las versiones comerciales usan fichas blancas de un lado y negras del otro, lo que es más cómodo. En este juego lo especial es el mecanismo de captura: cuando una hilera de fichas rivales queda encerrada entre dos fichas propias, todas las fichas rivales son capturadas y pasan a ser nuestras. Podés aprender las reglas completas en este sitio web, que tiene además consejos estratégicos, información sobre torneos y comentarios sobre algunas variantes.

Amazonas. El juego más nuevo de la colección: fue inventado hace quince años, y el más cercano: es obra del argentino Walter Zamskauskas. En el tablero de diez por diez casillas hay cuatro damas tuyas y cuatro damas de tu adversario. Por turno, cada jugador debe, primero, mover una dama, tal como mueve la reina de ajedrez, y luego hacer un disparo, anulando para siempre una casilla del tablero. Gana el último que puede mover. Las reglas son simples, pero es difícil jugarlo bien. El reglamento completo podés encontrarlo acá.

Aquí en TamTam hablamos de ilusiones ópticas varias veces. Recomendamos el sitio de Michael Bach y la obra gráfica de Istvan Orosz; mencionamos la ilusión de los tonos de gris y la de los puntos púrpuras que se vuelven verdes. Pero estas maravillas todavía nos sorprenden y nos dejan perplejos.

Las llamamos ilusiones ópticas pero quizás el nombre no sea justo. No se sostienen en el funcionamiento del ojo sino en la manera en que nuestro cerebro interpreta los datos visuales. El dibujo del pato-conejo es un buen ejemplo. Cuando giramos la cabeza el dibujo se mantiene idéntico. ¿Entonces por qué dejamos de ver un animal y pasamos a ver el otro?

Y llamarlas «ilusiones» parece una acusación: como si por incompetencia o desidia nuestra mirada quisiera estafarnos. Tal como dice Michael Bach, estas obras muestran la auténtica manera en que funciona nuestro sistema visual; preparado para situaciones normales, hace chispas cuando se le presenta una situación deliberadamente anómala.

Por aquí o por allí hay muchas colecciones de estos prodigios visuales. Te sugerimos buscar en Google y perderte largo rato en ese mundo alucinante. ¿Cuál es tu favorita?

Arriba reproducimos la ilusión óptica más sorprendente que vimos en mucho tiempo. Andá a esta página, donde vas a ver la imagen con mejor tamaño. Mirala de cerca; el señor de la izquierda está enojado, y el señor de la derecha está sereno y feliz. Alejate de la computadora, poco a poco, sin dejar de mirar los rostros. De pronto, el señor enojado pasó a la derecha, y el señor feliz pasó a la izquierda. No hay truco, no hay engaño: así funciona la mente.

Raymond Quenau es un escritor francés que perteneció a Oulipo, un grupo dedicado a la experimentación lúdica con la literatura y el lenguaje. Del grupo y del escritor nos ocuparemos otro día; hoy vamos a dedicarnos a uno de sus libros: Ejercicios de estilo.

El libro contiene 99 relatos. En realidad, contiene uno solo, pero contado 99 veces, cada vez de una forma diferente. Esta historia multiplicada es muy simple: un hombre toma el tranvía, se encuentra con una persona, y un par de horas después vuelve a encontrársela. En el relato llamado Retrógrado, la historia se cuenta al revés, de atrás para adelante. En Lipograma no aparece la letra E (que es además la más frecuente en el francés). En el llamado Carta oficial, se usa el estilo burocrático de un memorándum ministerial. En Homofónico reemplaza la mayoría de las palabras por otras que suenan muy parecido, dejando un texto lleno de sinsentido.

Y así los 99. Uno usa anglicismos; otro no muestra las palabras según su sintaxis habitual, sino que las ordena de acuerdo a su categoría gramatical. En el que se llama Por partida doble dice dos veces, de un modo distinto, cada cosa. Uno enfatiza las sensaciones olfativas, otro está lleno de colores.

El libro está traducido al castellano. Es muy recomendable. No sólo para leerlo y disfrutarlo, sino también para escribir todos los ejercicios de estilo que pudieran faltar.

Aquiles, el de los pies ligeros, es el corredor más veloz de toda Grecia. Y la tortuga... bueno, es una tortuga. Lenta. Ceremoniosa. Pesada. Arreglan correr una carrera. Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga, por lo que decide darle diez metros de ventaja.

Empiezan. Aquiles corre esos diez metros, pero en ese tiempo la tortuga corre un metro. Aquiles corre ese metro y la tortuga, diez veces más lenta, corre un decímetro. Entonces Aquiles corre ese decímetro, pero la tortuga corre un centímetro. Cuando Aquiles corre ese centímetro, la tortuga corre la décima parte de un centímetro. Y así infinitamente.

Aquiles, el de los pies ligeros, jamás podría alcanzar a la tortuga, aunque la carrera durara por siempre.

Hay algo que no está bien.

Al día siguiente Aquiles decide practicar con su arco. Pone una manzana sobre el caparazón de la tortuga, retrocede cuarenta metros y dispara una veloz y certera flecha.

Para llegar a la manzana, la flecha tiene que recorrer cuarenta metros. Pero antes de recorrer cuarenta metros tiene que recorrer la mitad de esa distancia: veinte metros. Pero antes de recorrer esos veinte metros tiene que recorrer la mitad de esa distancia, es decir, diez metros. Y antes de recorrer esos diez metros... Ya te imaginarás.

En conclusión, la flecha jamás llegará a destino, porque la flecha jamás puede salir del arco.

Fue una mala semana para Aquiles. La tortuga debe estar riéndose.

Las dos historias son conocidas como paradojas (o aporías) de Zenón. Zenón de Elea fue un filósofo griego de quien no se sabe mucho, salvo que vivió en el sur de Italia y fue discípulo de Pitágoras. Es evidente que estos razonamientos no son correctos: Aquiles debe sobrepasar a la tortuga en la carrera, y la flecha debe salir del arco y llegar a la manzana. Pero no es tan fácil explicar dónde está el error. Borges hace un intento.

Habrás pasado una tarde lluviosa o una convalecencia aburrida armando un rompecabezas, manipulando fichas diminutas con siluetas sinuosas y zigzagueantes, tratando de componer la imagen de un vetusto castillo medieval o de un potrillo al galope.

Los rompecabezas de este tipo forman una categoría típica de los juegos de ingenio. Usualmente la imagen está diseccionada en quinientas o mil piezas; querés ocupar más de una tarde (o si tu convalecencia es demasiado larga) tenés que buscar uno de dos mil o cinco mil piezas. El rompecabezas más grande del mundo fue fabricado por la empresa Ravensburger y tiene 18 000 piezas. Cuando está armado tiene un tamaño de 2,76 m por 1,92 metros. Necesitás una mesa de veras grande.

Estos rompecabezas fueron inventados hacia 1760 por John Spilsbury, un impresor de mapas londinese. Con ánimo didáctico, pegó uno de sus mapas sobre madera y recortó delicadamente la silueta de cada país; así los alumnos aprenderían geografía con mejor ánimo. Durante los siguientes cincuenta años los rompecabezas seguirían siendo herramientas pedagógicas.

A fines del siglo XIX empezaron a construirse también sobre cartón, como los de hoy. Unos años después los de madera dejaron de fabricarse: eran más caros. Actualmente muestran imágenes muy variadas, desde cuadros famosos hasta fotos de cachorros, y se consiguen muy fácilmente en librerías y jugueterías.

La novela La vida instrucciones de uso de Georges Perec empieza con una serena defensa de los rompecabezas.

Considerada aisladamente, una pieza de un puzzle no quiere decir nada; es tan solo pregunta imposible, reto opaco; pero no bien logramos, tras varios minutos de pruebas y errores, o en medio segundo prodigiosamente inspirado, conectarla con una de sus vecinas, desaparece, deja de existir como pieza (...) Las dos piezas milagrosamente reunidas ya sólo son una, a su vez fuente de error, de duda, de desazón y de espera.

Y no podían faltar las excentricidades; por ejemplo, los rompecabezas esféricos.

(La foto es de Joel Dinda.)

No vamos a decir nada de los trabalenguas. No vamos a mencionar al pueblo mexicano de Parangaricutirimicuaro, en Michoacán, un trabalenguas por sí mismo. No vamos a exhibir trabalenguas en portugués, latín, sueco o esperanto, porque los podés mirar vos mismo en esta colección.

Simplemente te presentamos una recopilación de los trabalenguas más tradicionales de nuestro idioma. Si conocés otros, más difíciles o mejores, anotalos en los comentarios.

• ¡Qué ingenuo es Eugenio! ¡Y qué genio tiene el ingenuo Eugenio!
• En tres tristes trastos de trigo, tres tristes tigres comían trigo. Comían trigo, tres tristes tigres, en tres tristes trastos de trigo.
• Camarón, caramelo, camarón, caramelo, camarón, caramelo...
• Llega Galo al lago y liga luego al lego de Lugo muy largo en lengua que al lago llega tras luengas leguas.
• ¿Cómo en Como come usted? ¿Cómo, que cómo como en Como? Como en Como como en Como como, como en Como como en Como come Usted.
• Cuando digo digo, digo Diego. Cuando digo Diego, digo digo.
• Pablito clavó un clavito en la calva de un calvito; en la calva de un calvito un clavito clavó Pablito.

(En la imagen, las que probablemente sean las dos lenguas más vistas de la historia.)

Hace unos días publicamos en TamTam unos excelentes dibujos de Alejandro Goldzycher. Desde este lado de la mesa se ven tres expresivas caras; desde el otro lado de la mesa se ven tres caras igual de expresivas pero totalmente distintas. Cuando una cara se invierte se transforma en otra.

La obra de Alejandro se inscribe en la tradición antigua y secreta de los dibujos reversibles.

Gustave Verbeek nació en Japón en 1867, pero sus padres eran belgas. Estudió en Tokio y en París y luego se radicó en Estados Unidos, donde trabajó como ilustrador para diarios y revistas. En uno de esos diarios empezó a publicar sus historietas reversibles. A primera vista parecía una historieta normal: unos pocos cuadros con algunos personajes que vivían peripecias; pero al llegar al final el relato quedaba trunco. Para saber cómo terminaba, había que dar vuelta el diario y volver a leer los mismos cuadros pero cabeza abajo. Aquí y aquí podés ver algunos ejemplos. (Los textos están en inglés.)

Hay otras historietas reversibles más modernas y más sencillas.

Se pueden ver caras reversibles aquí o allá, usualmente en galerías de ilusiones ópticas. La ilustración muestra a un señor con mostacho, gesto sufrido y manos juntas como en plegaria; si damos vuelta el monitor aparece el rostro de un implacable cosaco.

Pero nos sorprende esta colección de cajas de fósforos. Provienen de lugares y épocas muy diferentes, pero todas coinciden en lo mismo: desde un lado se ve una cosa, desde el otro lado se ve otra. Un adusto policía se transforma en marinero jovial, una delicada señorita en sultán turco, un soldado se hace elefante.

El Tetris tuvo su momento de furor en la década del ochenta. Era la estrella en los locales de videojuegos en las ciudades de la Costa Atlántica. Solían incluirlo todas las por ese entonces novísimas computadoras. Con los años y con la abundancia de bytes y RAM quedó relegado a relojes digitales pretenciosos, dispositivos electrónicos baratos o teléfonos celulares.

Fue creado en 1985 por Alexei Pajitnov, un empleado de la Academia de Ciencias de Moscú, en esa época todavía bajo la Unión Soviética. El tránsito hacia los países occidentales estuvo lleno de malentendidos y peripecias legales. Aquellos años vieron el boom de las computadoras personales, y un juego como el Tetris, entretenido y adictivo pero también simple y con pocos requisitos técnicos, era muy adecuado para propagarse a través de esas máquinas pioneras. Muchas empresas de software pretendían tener los derechos para editar y vender el juego; como resultado de ese caos hubo multitud de versiones y variantes.

Tenemos el Tetris triangular, el hexagonal, el centrípeto (donde las piezas «caen» desde el borde hacia el centro), el 3D (con piezas formadas por cubos unidos por sus caras) o el elástico (con piezas que se comportan como si fueran de goma, y rebotan al chocar contra las otras). Hay versiones que incluyen eventos especiales, como piezas que explotan destruyendo todo a su alrededor, casillas inmóviles, casillas que cambian de lugar o reacciones en cadena. Hay versiones para dos en las que sin previo aviso las pantallas se intercambian y cada uno pasa a jugar en donde estaba el otro. Hay una versión que reemplaza la tradicional y entrañable música folclórica rusa por una banda de sonido generada a partir de las movidas hechas en el juego.

Aunque el juego no puedo haber sido creado antes de la existencia de las computadoras, sus piezas sí tienen historia. ¿Pensaste de dónde viene el nombre? Del prefijo «tetra», que significa cuatro, como en tetraedro o tetra brick. Cada pieza del Tetris está formada por cuatro cuadraditos unidos por sus lados. ¿De cuántas formas distintas se pueden unir cuatro cuadraditos por sus lados? De cinco, si permitimos que las piezas se den vuelta y muestren su anverso, y si no lo permitimos, de siete, que son las piezas que usa el Tetris.

(La foto muestra una sorprendente versión física del juego. No se juega en la computadora: el tablero es de plástico y se acomoda sobre la mesa; las fichas se eligen de un montón y se dejan caer desde lo alto del tablero.)

La Quinta de Olivos es la residencia oficial del Presidente de la República Argentina. Pero también es la letra O. En la palabra «Olivos», la primera letra es la O, la segunda es la L, la tercera es la I... la quinta letra de Olivos, la quinta de Olivos, es la O.

La Novena de Beethoven es una sinfonía muy célebre, pero también, con la misma idea, una forma de definir la letra N.

Hay otras frases hechas o bien establecidas que, además de su sentido usual, también pueden ser entendidas como letras. En la lista hay algunos ejemplos. No es difícil reconocer cuál es la letra aludida en cada caso.

1. Fin de semana.
2. La tercera en discordia.
3. Principio de Arquímedes.
4. El fin del mundo.
5. Centro de estudiantes.
6. El fin de la historia.
7. Principio de termodinámica.
8. Centro de gravitación.
9. Fin de siglo.

¿Se te ocurren más?

Hay veinte sillas; hay veintiún personas. Si todos quieren sentarse, dos personas tendrán que compartir la misma silla. Hay siete comensales hambrientos; hay ocho porciones de pizza. Si quieren acabar con la pizza, dos porciones tendrán que ser por una sola persona. Hay cinco carpas; hay seis acampantes. Dos personas deberán dormir juntas.

Parece demasiado obvio, pero resulta una herramienta muy útil para resolver problemas y acertijos. Es conocido con el nombre de principio del palomar porque se lo suele presentar, no en el ámbito del amoblamiento de interiores, de la gastronomía o de la vida al aire libre, sino en el ámbito de la colombofilia. Si hay cien palomas y el palomar tiene noventa y nueve huecos, entonces dos palomas tendrán que meterse en el mismo hueco.

¿Cómo se resuelven estos acertijos?

1. ¿A cuántas personas debo invitar a mi cumpleaños para que haya, por lo menos, dos invitados del mismo signo zodiacal?
2. En el bosque hay un millón de árboles. Cada árbol tiene como máximo quinientas mil hojas. Demostrar que hay dos árboles con la misma cantidad de hojas.
3. Demostrar que en la ciudad de Bariloche hay dos personas con la misma cantidad de pelos en la cabeza.
4. En un cajón hay medias azules, grises y negras. Está oscuro. ¿Cuántas tengo que sacar para estar seguro de que me llevo dos medias del mismo color?
5. En una fiesta hay muchas personas cordiales. Algunas se saludaron con un fuerte apretón de manos. Demostrar que hay dos personas que dieron la misma cantidad de apretones de mano.

Las elecciones parecen cosa simple. Hay dos candidatos. Cada ciudadano elige a uno u otro. El candidato con más votos es el preferido por la mayoría y por lo tanto obtiene el cargo. Listo.

Pero pocas veces se presentan sólo dos candidatos. Puede haber cinco, ocho, catorce. A veces hay dos o tres que nos parecen adecuados, mientras que los demás son totalmente repudiables. ¿Qué hacer en esos casos? ¿Cómo saber cuál es el candidato favorito de la mayoría de los ciudadanos?

En estas elecciones se presentan tres candidatos: Abel, Babel y Caín. Cada ciudadano debe indicar en qué orden los prefiere. Uno puede decir: «Mi favorito es Abel, y si no fuera Abel eligiría a Caín, y en último lugar pongo a Babel, porque tiene unos ojos que no me gustan nada». Otro puede ordenarlos de modo distinto; por ejemplo, Caín, Abel, Babel.

Luego del escrutinio, se comprueba que un tercio de los ciudadanos ordenó a los candidatos así: Abel, Caín, Babel. Otro tercio de los ciudadanos prefiere más bien este orden: Babel, Abel, Caín. Las preferencias del último tercio son otras: Caín, Babel, Abel. ¿Quién debe ganar las elecciones?

¿Debe ganar Abel? Dos tercios de los ciudadanos eligen a Babel antes que a Abel. ¿Entonces debe ganar Babel? Dos tercios de los ciudadanos eligen a Caín antes que a Babel. Ah, entonces gana Caín, ¿o no? No: dos tercios de los ciudadanos eligen a Abel antes que a Caín.

En este caso, dado cualquier candidato, la mayoría de los votantes siempre prefiere a otro.

Esta paradoja es conocida como Paradoja Electoral o Paradoja de Condorcet, llamada así por el Marqués de Condorcet, un matemático francés del siglo XVIII. (La ilustración es de Beth Krommes.)

Una vez mi madre le dio la mano a Arturo Frondizi, quien fuera presidente argentino entre 1958 y 1962. Frondizi se reunió con Ernesto Guevara en una célebre conferencia en Punta del Este. El Che habrá estrechado la mano de Fidel Castro; Castro abrazó a Nikita Kruschev, líder de la Unión Soviética. Estos últimos pasos están documentados por las fotografías que aparecen aquí al lado; en la última vemos cómo Kruschev toma de la mano a Yuri Gagarin, el primer hombre en volar por el espacio.

Estoy conectado al primer hombre que viajó por el espacio exterior a través de cinco personas: mi madre, Frondizi, el Che, Fidel Castro y Kruschev.

Según una pintoresca teoría, cualquier par de personas en el mundo están conectadas por no más de cinco intermediarios.

La teoría recibe el nombre de "seis grados de separación": si los intermediarios son cinco, las conexiones son seis. En inglés también es llamada small world effect, porque esa es la sensación que produce: que el mundo es pequeño, pequeño. Si dispusiera de la información suficiente, podría encontrar la cadena de cinco personas que me conecta con Maradona, el Papa o la persona que justo en este instante está perdiendo su tren en Tokio.

Podemos ser más precisos y determinar qué clase de relación conecta a dos personas. La relación «conoce a» es vaga y difusa, y además asimétrica: yo conozco a Maradona, pero dudo que él sepa de mí. Mejor es «jugó un partido de fútbol con». ¿Cuántos intermediarios me llevarán en este caso hasta Maradona? Los matemáticos tienen el Número de Erdös, que se organiza alrededor de la relación «escribió un paper con».

Hay un juego de salón que se aprovecha de la idea de los seis grados de separación. Kevin Bacon es un actor estadounidense que trabajó en muchas películas pero nunca pudo superar el estigma del segundón; quizás debido a eso despierta cierta simpatía. El juego consiste en pensar en el nombre de un actor o actriz, actual o no, y tratar de conectarlo con Kevin Bacon. La relación entre dos actores debe ser «actuó en la misma película que». Podríamos empezar de esta manera: Marlon Brando actuó con Al Pacino en El Padrino. Al Pacino actuó con Keanu Reeves en El abogado del diablo. Keanu Reeves trabajó con Sandra Bullock en Alta velocidad... y bueno, así hasta llegar a Kevin Bacon. Si nos perdemos, el Oráculo de Kevin Bacon nos puede dar una mano. Si queremos jugar con actores argentinos, en el sitio cinenacional.com proponen algo similar pero con Ulises Dumont. Naturalmente, también se puede jugar tratando de conectar dos actores al azar; por ejemplo, Tom Hanks y Vin Diesel.

El mecanismo de este juego es muy simple. Empezás un relato; escribís dos renglones y doblás la hoja para que sólo se vea el último. Le pasás la hoja doblada a quien está a tu derecha, que continúa la historia a partir de lo que puede ver. También escribe dos renglones; también dobla la hoja, para que se vea su último renglón y nada de lo anterior, y se la pasa al que sigue. Así hasta que se termina la ronda o se termina la hoja, lo que ocurra primero. En ese momento se despliega y se lee el texto completo.

El juego se llama cadáver exquisito. Fue inventado por los surrealistas, que usaban automatismos y combinatoria azarosa para hacer surgir la potencia creativa del inconsciente.

La idea también se aplica a dibujos. Cada participante usa una franja de la hoja, la dobla para que se vea apenas un poco, y se la pasa al siguiente. En el Museum of Modern Art de Nueva York hay un cadáver exquisito visual hecho por Man Ray, Joan Miró y otras celebridades del surrealismo; si te fijás bien se pueden ver los pliegues de la hoja. En An Exquisite Corpse exhiben obras creadas de esta manera mediante programas de edición de imágenes; de allí tomamos la que nos acompaña.

Es un procedimiento fértil. Puede aplicarse a muchas otras cosas. ¿Por qué no grabar en lugar de escribir? Empezás a contar una historia frente al micrófono y la grabás; al otro le pasás un archivo con los últimos segundos. Al final se yuxtaponen las partes. Quien tenga amigos con talentos musicales puede hacer lo mismo con melodías en el piano o la guitarra.

Las greguerías, un invento de Ramón Gómez de la Serna, son frases breves, punzantes e ingeniosas que nacen de una mirada sorprendida, cándida y humorística sobre las cosas comunes. Seleccionamos un puñado de greguerías dedicadas a las letras.

La A es una tienda de los apaches.
La ü con diéresis es la letra malabarista del abecedario.
La Q es un gato que perdió la cabeza.
La W es la M haciendo la vertical.
La F es la llave inglesa del abecedario.
La O es una rueda del abecedario.
La X es la silla plegable del alfabeto.
La L pega un puntapié a la letra siguiente.
La O es el bostezo del alfabeto.
La K es una letra con bastón.
La Ñ es una N con bisoñé.
La q es la p que vuelve de paseo.
La S es el anzuelo del abecedario.
La U es la herradura del alfabeto.
La T está pidiendo hilos de telégrafo.
La C es una galletita mordida.
La Ñ es una letra que frunce el ceño.
La O es la I después de comer.

Ramón Gómez de la Serna fue un escritor abundante y diverso que nació en Madrid hacia 1888 y vivió durante más de 25 años en Buenos Aires. La ilustración es de Hermenegildo Sábat.

(¿Podemos decir que la letra i es la vela de cumpleaños del alfabeto? Cuando alguien la sopla se vuelve í. Hoy, nuestra columna Ingenio cumple un año en TamTam.)

Una subasta es una forma de vender objetos, sea un cuadro de Van Gogh o un muñequito de la Mujer Maravilla en su envoltorio original. A veces se ven subastas en las películas; abundan los sitios web especializados. En su forma más tradicional, se muestra el objeto en venta y los potenciales compradores empiezan a hacer ofertas cada vez más altas. Cuando alguien hace una oferta que ningún otro supera, gana la subasta: paga lo que ofreció y se lleva el cuadro. O el muñequito.

Imaginemos que se subasta un billete de diez pesos pero con reglas un poco especiales.

• Como en la subasta tradicional, el que hace la mejor oferta gana la subasta, paga lo que ofreció y se queda con el billete.
• Pero a diferencia de la subasta tradicional, también debe pagar el que hizo la segunda mejor oferta. En este caso, paga pero se queda sin nada.

¿Qué pasaría?

El comprador A puede razonar así: «Voy a ofrecer un centavo. Pago un centavo pero gano un billete de diez pesos: un negocio redondo.» Y levanta la mano y ofrece un centavo.

El comprador B piensa: «Si ofrezco dos centavos, mi ganancia será de nueve pesos con 98 centavos. No puede haber nada malo. Mejor me apuro antes de que me gane de mano el maldito de C.» Y ofrece dos centavos.

En este momento, el comprador A piensa: «Si me detengo ahora, mi oferta va a ser la segunda, y estoy obligado a pagar un centavo sin ganar nada. Me conviene subir la oferta a tres centavos, y así gano el billete.» Eso hace.

Luego de esto, el comprador B razona de modo parecido. Ve que es preferible subir la oferta, aunque su ganancia sea menor, antes que pagar sin obtener nada.

La subasta empieza a moverse en un espiral creciente. Un rato después, el comprador A piensa: «El cretino de B acaba de ofrecer nueve pesos con setenta. Mi anterior oferta era de nueve pesos con sesenta. Si me quedo calladito y lo dejo ganar, voy a pagarlos a cambio de nada. Lo mejor es ofrecer nueve con ochenta. Apenas voy a ganar veinte centavos, pero al menos gano algo.»

Ninguno quiere quedar en segundo lugar, pues debería pagar sin obtener nada a cambio. Y para eso, debe subir la apuesta cada vez más y más. Y una vez en el espiral, no es difícil superar la barrera de los diez pesos. Los participantes empiezan a ofrecer más de diez pesos por un billete de diez pesos, no ya para ganar dinero, sino para disminuir la pérdida.

Este juego fue creado por los estudiosos de la teoría de la decisión o teoría de juegos para explicar ciertos procesos de negociación; por ejemplo, las relaciones entre estados en guerra. El mismo principio puede aplicarse a situaciones mucho más cotidianas. Llamás a una empresa y una voz grabada te dice que en un instante vas a ser atendido. Esperás uno, dos, cinco minutos. Esperás diez. ¿Qué hacés? Si cortás, usaste el teléfono por diez minutos a cambio de nada, y quizás justo estaban por atenderte. ¿Te conviene seguir esperando? ¿Cuánto tiempo? O bien: es de noche y hace frío. Vas a la parada de colectivo y esperás. Los taxis pasan pero seguro que el colectivo está por llegar. Después de media hora pensás: «Si tomo un taxi ahora, pasé frío durante media hora al divino botón. Si iba a gastar plata en un taxi, lo hubiera hecho al principio. Mejor espero un poco más.» ¿Cuánto más? O bien: empezás a ver una película en la televisión. Después de un rato comprobás que es una porquería. Pero no cambiás de canal porque, ya que miraste hasta ahí, por lo menos querés saber cómo termina.

(La imagen muestra un billete de Myanmar, un país asiático antes conocido como Birmania. Pueden verse extensas y coloridas galerías de billetes de todo el mundo aquí y aquí. Hay, por ejemplo, billetes de Argentina de todas las épocas, y también billetes de la Antártida.)

En nuestra lengua es imposible que exista una palabra con las letras gbh seguidas, una detrás de otra, pero hay muchas que incluyen la tira de letras tam: estampilla, hipopótamo, metamorfosis, vitamina. Cada lengua favorece ciertas combinaciones de letras y expulsa otras. Esa característica, que puede parecer anodina, es la que origina y justifica la Máquina de Inventar Palabras que diseñó, hace muchos años, el ingeniero Hilario Fernández Long.

Para que la máquina funcione hace falta un ser humano y un texto cualquiera en castellano. Aquí tenemos el cuento Casa tomada, de Julio Cortázar.

Elegimos una palabra cualquiera: «mediodía». Anotamos las tres primeras letras, med, pero nos fijamos especialmente en las dos últimas de estas tres: e y d. Seguimos recorriendo el texto buscando otra palabra que incluya las letras e y d juntas y en ese orden. Hallamos «quedarían». En esta palabra, después de la e y la d viene la a, y entonces la anotamos después de med. Por ahora, nuestra palabra inventándose luce: meda. Volvemos a hacer lo mismo: nos fijamos en las dos últimas letras, ahora d y a, y recorremos el texto buscando una palabra en donde aparezcan. Vemos «andando», y entonces anotamos la n a continuación de nuestra palabra, que queda medan. Seguimos así, con la ayuda de las palabras «antes», «sentía», «retirada», «repetirlo» y «mantenerla». Nos detenemos y damos por terminada la palabra cuando el hallazgo de las dos letras que estamos buscando ocurre al final de una palabra. Entonces, listo. Nuestra palabra inventada de esta vuelta es medantirla. Solamente queda ir al diccionario para ver si existe, y si no, escribir una definición interesante.

Aplicada a un texto en alemán, nuestra máquina inventa palabras que suenan a alemán; aplicada a un texto en latín, las palabras inventadas suenan a latín.

Marcos Donantuonni hizo un programa que, entre otras cosas, permite realizar todo este proceso automáticamente. Se llama Babel. Algunas palabras que inventamos con Babel son: aerotectónica, aristolar, avernidad, bapirrana, barbajuela, barquinao, campurria, cantigüeya, catabejaruco, complícito, contrarropa, cornutatorio, cúrvida, degollinácea, embojaderas, fructiva, helioma, ignipotético, jauta, mixtilina, mundicioso, murrina, nemínea, odrezuela, rarefactiva, sagarduja, verecunda y zamborilazo.

(La fotografía muestra a dos mujeres operando la ENIAC, la primera computadora del mundo; se construyó en 1946 y ocupaba ciento sesenta metros cuadrados.)

El acróstico, uno de los juegos literarios más antiguos y populares, es un poema donde las letras iniciales de cada verso forman una palabra o frase. Rodolfo Franco es un poeta brasileño que vive en Málaga y define qué es un acróstico mediante un acróstico:

Aplícase a Composición poética, Romántica o vanguardista, Opuscular o verborreica, Singular o vulgar, en fin, a Todos los poemas en que la Inicial letra de cada verso Compone un vocablo O una frase en vertical.

Esto da pie a un pequeño juego: definir una palabra mediante un acróstico de esa palabra. ¿Podrás crear alguno? Un ejemplo simple: así se puede definir «sol».

Supremo astro, Oculto durante la noche, Luminoso durante el día.

Otro juego cercano al acróstico es el Telegrama. En este caso no nos fijamos en versos sino en palabras. En su mecánica es semejante al juego del diccionario. Participan varios; cinco o seis es una buena cantidad. Se elige una palabra más o menos larga, de unas diez letras. Cada uno, en secreto, arma una oración cuyas letras iniciales formen esa palabra. Por ejemplo, si la palabra fuera milanesa, la frase podría ser «mientras intento localizar armas nucleares escucho sirenas alarmantes». Luego alguien lee todas las oraciones sin indicar cuál es de quién. Cada uno vota por la que le gusta más. Un voto es un punto, y gana quien luego de cierta cantidad de rondas suma más puntos. Una buena variante necesita tener algunos libros cerca. Alguien abre un libro al azar y se fija en una oración más o menos breve. Le dice a los demás las iniciales, sólo las iniciales. Aquí estiramos la mano, abrimos La ciudad, de Mario Levrero, y nos fijamos en una frase con las iniciales TEPPNMAAHG. Cada cual escribe en su hoja una frase que respete fielmente esas letras. Luego el organizador de la ronda lee todas las frases, sin decir de quién es cada una, e incluyendo la del libro sin distinguirla de las demás. Se vota. Un punto por acertar la frase original, un punto por cada voto que recibe la frase propia. ¿Qué frase podés escribir con las iniciales TEPPNMAAHG? Daremos la de Mario Levrero aquí mismo, en los comentarios, dentro de algunos días.

Se dice que el ajedrez fue inventado en la India. La leyenda es tan falsa como conocida. Un marajá, agobiado por una desgracia insoportable, recibe como regalo un juego novedoso para que distraiga sus días y alivie su dolor. Tanto lo cautiva y entusiasma que decide premiar a su inventor. El hombre se presenta ante él, inclina la cabeza y hace un pedido modesto. Por la primera casilla, un grano de trigo. Por la segunda, dos granos. Por la tercera, cuatro. Por la cuarta, ocho. Por la quinta, dieciséis. En cada casilla el doble de granos que en la anterior, y así hasta la última.

El rey se ofusca y se ofende por un pedido tan miserable y ordena a sus sirvientes que complazcan al inventor y lo acompañen hasta la salida. Poco después se acerca al trono el ministro de finanzas. Con voz temblorosa, le dice que el inventor del ajedrez está pidiendo 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo, más de los que hay en todo el reino, en toda la India, en todo el universo. Al final el marajá le ofrece la mano de su hija, o lo nombra general, o le corta la cabeza, no recuerdo bien.

Que cada número sea el doble que el anterior equivale a multiplicarlo por 2. Para la primera casilla pide un solo grano, para la segunda pide 1×2 granos, para la tercera 1×2×2 granos y para la cuarta casilla pide 1×2×2×2 granos. Estos números son conocidos como potencias de dos y se abrevian anotando, un poco más arriba y con letra un poco más pequeña, la cantidad de números 2 que intervienen en la cuenta. Como nosotros y el marajá vimos, el resultado tiende a crecer descomunalmente rápido.

Las potencias de 2 también aparecen en los torneos de tenis. En la final se enfrentan dos jugadores; en la semifinal hay cuatro. En los cuartos de final hay ocho jugadores. Así, en cada ronda adicional la cantidad de jugadores se duplica, tal como ocurría con los granos de trigo en el tablero de ajedrez. Si el torneo tuviera 25 rondas podrían participar todos los habitantes de Argentina. Son suficientes 33 rondas para que participen todos los habitantes del planeta.

1. Los gentilicios suelen formarse mediante un sufijo; los más comunes son -no (como en cubano o montevideano), -ense (como en bonaerense o costarricense), -eño (como en salteño o porteño), í (como en iraquí o magrebí) y -és (como en portugués o cordobés). Pero hay muchos más. Algunos gramáticos enumeran hasta 52 sufijos que son usados para formar gentilicios; por ejemplo en guatemalteco, monegasco, correntino, chipriota o polaco.

2. No hay una regla exacta para formar el gentilicio a partir de un topónimo (el nombre de una ciudad, un país o un lugar). En general hay que escuchar lo que dice la gente de ese lugar, o sus vecinos. A veces, detrás de un gentilicio hay una singular historia. ¿Por qué a los nacidos en Río de Janeiro se los llama cariocas?

3. Algunos gentilicios de ciudades cercanas al Mar Mediterráneo se comprenden sólo al conocer el nombre que esa ciudad tenía en época del Imperio Romano: Alcalá de Henares, complutense; Catalayud, bilbilitano; Sevilla, hispalense; Jerusalén, hierosolimitano.

4. Los porteños no son sólo los habitantes de Buenos Aires. También es el gentilicio de los nacidos en Valparaíso, Chile, o en Puerto Cortés, en Honduras, el puerto más importante de América Central.

5. Los gentilicios santiagueño, santiaguino, santiagués y santiaguero corresponden a cuatro ciudades con el mismo nombre: Santiago del Estero, Santiago de Chile, Santiago de Compostela y Santiago de Cuba.

6. ¿Cuál es el gentilicio de la ciudad mejicana de Aguascalientes? Hidrocálidos. Es la más popular en México, aunque ciertos diccionarios recomienden aguascalentense o aquicalidense.

7. En las crónicas periodísticas es común ver gentilicios alternativos. Los uruguayos también son orientales o charrúas. Los alemanes también son germanos. Para los argentinos, los chilenos son trasandinos aunque, curiosamente, para los chilenos los trasandinos son los argentinos.

8. En muchos casos es difícil predecir el gentilicio correcto. ¿Cuál es el gentilicio de Oceanía? ¿Cuál es el gentilicio de Alaska? ¿Cuál es el gentilicio de las ciudades o localidades que consisten sólo en una fecha, por ejemplo, Nueve de Julio o Veinticinco de Mayo?

9. ¿Cuál será el gentilicio de los nacidos en la Luna? No, no es lunático. Para Marte tenemos el tradicional marciano, y para Venus, venusino. La Tierra tiene tres: terrestre, terráqueo y terrícola, aunque no son plenamente intercambiables. No se habla del globo terrícola ni de la corteza terráquea.

10. El gentilicio femenino de Argentina es argentina. ¿Podés encontrar otros casos en donde el gentilicio femenino sea igual al nombre del país? Hay varios; por lo menos cuatro o cinco.

(La ilustración muestra un mapa de América hecho en el año 1570.)

Estás en tu cocina y tenés hambre. El objetivo es comer algo apetitoso: papas fritas, kiwi, flan con mostaza, cualquier cosa. La solución es fácil: primero, mirás a tu alrededor. Luego, identificás los posibles lugares donde puede haber comida (la alacena, la frutera, la heladera) y elegís uno de ellos. Te decidís por la heladera, caminás dos o tres pasos, abrís la puerta y te servís una porción de torta de chocolate.

Ahora estás en medio de una ciudad desconocida. También esta vez tenés hambre. ¿Qué hacés? Es más complicado. ¿Buscás un restaurante o un almacén o un quiosco? Decidís: un restaurante. Pero desafortunadamente no hay ninguno a la vista. ¿Dónde habrá alguno? Parece más probable encontrarlo en una avenida que en una callejuela. Deberás mirar hacia un lado y hacia otro tratando de descubrir señales que le indiquen hacia dónde caminar; por ejemplo, un semáforo o demasiado tránsito de coches. Como habrás notado, el objetivo de buscar algo para comer fue reemplazado por el objetivo de buscar un restaurante, y el objetivo de buscar un restaurante fue reemplazado por el objetivo de buscar una avenida.

Los programas informáticos que se dedican a jugar juegos usan una de estas dos estrategias, dependiendo de la complejidad del juego. En ciertos juegos es posible tener a la vista todas las posibilidades; tal como ocurría en la cocina. Elegir la jugada ganadora es tan fácil como dar dos pasos hasta la heladera. Pero hay juegos más complicados, como el ajedrez, donde la cantidad de movimientos y sus réplicas es tan grande que no existe poder de cálculo suficiente para saber las consecuencias de cada elección. Entonces se sigue el modelo de la ciudad desconocida. Se elige determinado movimiento no porque haya certeza de que conduce a la victoria, sino porque parece contener más chances de llevar al éxito. En estos casos, la ciencia y el talento se emplean en la exacta evaluación de las posibilidades y en su justa ponderación.

Ayer empezó un nuevo match de ajedrez entre un humano y una máquina: en este rincón Michael Adams, un Gran Maestro británico; en el otro, Hydra, una máquina con un poder de procesamiento equivalente a 200 computadoras hogareñas. Sin embargo, el match más famoso sigue siendo el que enfrentó a Garri Kasparov contra Deep Blue.

El dominó que conocemos consiste en veintiocho pequeñas piezas de marfil, de hueso o, en las versiones actuales y masivas, de plástico. Las piezas son rectangulares y están divididas en dos cuadrados; cada cuadrado tiene diminutos puntos con un diseño que imita al de las caras de un dado. Este conjunto de piezas se puede usar para jugar muchos juegos diferentes, del mismo modo que la baraja es una sola pero sirve para juegos muy distintos.

Su origen histórico es incierto; el dominó más antiguo que se conserva nos viene del siglo XII. Quizás hayan aparecido en China, donde habrían surgido al combinar todas las posibles tiradas de dos dados. El juego que se conoce en China es algo diferente al nuestro.

En sus diversas versiones el juego es muy popular en toda América; por ejemplo en Cuba, donde se realizó el primer campeonato mundial en el año 2003.

La estructura matemática subyacente al dominó es muy fuerte. Es posible acomodar todas las piezas en una cadena cerrada respetando la condición de que dos fichas sólo pueden tocarse (o casarse) si llevan el mismo número. Podés hacer este sencillo truco de magia. Desparramá un juego de dominó sobre la mesa pero, subrepticiamente, guardá una ficha (que no sea doble) en el bolsillo. Luego pedí a la víctima que arme con las fichas una fila casando fichas con el mismo número. Andá a la cocina a tomar un té durante un rato. Cuando te avisen que ya está terminado podrás decir, sin salir de la cocina y sin ver qué hicieron, cuáles son los números que están en el extremo de la línea que armaron. Son los números de la ficha que tenés en el bolsillo.

(La imagen muestra una reproducción de la Gioconda construida con fichas de dominó.)

Tenés un pequeño mazo formado por el 1, el 2, el 3 y el 4 de cada palo. Tu objetivo: acomodar los dieciséis naipes en un cuadrado de cuatro naipes de lado para que no haya números repetidos ni en las filas ni en las columnas.

No es tan difícil. Te invitamos a que busques la baraja y trates de hacerlo antes de seguir con la lectura.

El diseño que resuelve el problema recibe el nombre de cuadrado latino. Los cuadrados latinos fueron descubiertos o inventados por el gran matemático Leonhard Euler en 1783. Los hay de todos los tamaños; como ejercicio podés tratar de acomodar los números del 1 al 10 en un tablero de diez casillas de lado, para que, como antes, no se repitan números ni en las filas ni en las columnas.

Aunque va contra nuestros principios, tenemos que admitir que los cuadrados latinos pueden ser útiles. Supongamos que hay que evaluar la calidad de cuatro marcas de neumáticos. Colocar un neumático de cada marca en las cuatro ruedas de un coche no es fiable: puede haber posiciones que reciban más desgaste que otras. Un experimento mejor consiste en usar los cuatro neumáticos durante cuatro semanas, y una vez por semana cambiarlos de posición de acuerdo al diseño de un cuadro latino de cuatro por cuatro.

Una rápida búsqueda en Google hace aparecer muchos experimentos donde se utilizan cuadrados latinos como el modo más eficiente de controlar las variables bajo análisis. Algunos de estos experimentos tienen nombres tan pintorescos como Hojas de Erythrina poeppigiana como suplemento proteico para cabras lactantes o Parámetros de fermentación ruminal de animales en pasturas mezcladas Gramínea-Leguminosa para el Trópico Húmedo de Costa Rica.

En las últimas semanas se puso de moda un pequeño juego de deducción llamado Sudoku que parte de la idea de los cuadrados latinos.

Volvamos a nuestro mazo mínimo formado por las cuatro primeras cartas de cada palo. Hagámoslo más difícil. Con los dieciséis naipes armá un cuadrado de cuatro por cuatro para que ni en las líneas ni en las columnas se repitan ni números ni palos.

El diseño que resuelve el problema se llama cuadrado greco-latino. ¿Por qué ese nombre? Cuando Euler presentó el problema, en lugar de números usó letras latinas (A, B, C...) y en lugar de palos de la baraja usó letras griegas (alfa, beta, gamma...). Durante doscientos años no se pudo encontrar un cuadrado greco-latino de diez por diez; nosotros lo vemos en la ilustración.

Estás frente a un espejo amplio. Te mirás. Tenés un anillo en la mano izquierda, y la imagen del espejo lo tiene en la mano derecha. Tu remera dice odod, mientras que en la remera de tu reflejo, pobre de él, se lee bobo. Parece indiscutible que un espejo invierte derecha e izquierda.

Te seguís mirando. Tenés la cabeza arriba, y la imagen del espejo también. Tenés los pies apoyados con firmeza sobre el piso, y lo mismo hace tu imagen. Parece indiscutible que el espejo no invierte arriba y abajo.

¿Por qué el espejo invierte derecha e izquierda y no invierte arriba y abajo?

El espejo es liso, es idéntico en todos sus bordes. ¿Cómo puede distinguir entre arriba y derecha, entre abajo e izquierda? Si giramos el espejo un cuarto de vuelta, ¿sí invertirá arriba y abajo? Sabemos que no. ¿Entonces qué es lo que pasa?

Es difícil quedar convencido de la respuesta: en realidad el espejo no invierte derecha e izquierda; el espejo invierte adelante y atrás.

Volvé a pararte frente al espejo. A tu derecha está el este y a tu izquierda está el oeste. Mové la mano con el anillo y señalá hacia el oeste. Tu imagen, ahí en el espejo, también va a mover la mano del anillo y también va a señalar hacia el oeste. Guiñá el ojo que está del lado oeste; la imagen del espejo también va a guiñar el ojo del lado oeste. Tu cabeza está arriba, la cabeza de tu reflejo también. La única diferencia es que vos mirás hacia el norte y tu reflejo mira hacia el sur.

(La fotografía muestra un espejo que no invierte derecha e izquierda. Lo fabrica una empresa llamada TrueMirror y allí nos podríamos ver tal cual nos ven los demás. ¿Podés adivinar cómo está construido?)

En el camino que lleva a Tebas hay un monstruo que casi es mujer y casi es león. Ese monstruo es conocido como la Esfinge y tiene la singular costumbre de salirse al paso de los viajeros y proponerles una adivinanza; quien no sepa contestarla es arrojado al precipicio y muere en el acto. Por cierto que Tebas no era muy visitada por aquellos días.

A la ciudad se acerca un atormentado varón de nombre Edipo, y la Esfinge le hace la adivinanza mortífera:

¿Qué animal camina primero con cuatro patas, con dos luego y finalmente con tres? Edipo sabe la respuesta. El hombre, que cuando niño gatea y cuando viejo se apoya en un bastón, pero en sus años fuertes se sostiene en sus dos piernas.

Todos sabemos el final de la historia. La Esfinge, humillada, se quita la vida; Edipo matará a su padre y se arrancará los ojos, y los psicoanalistas se llenarán de dinero. Así es el mundo.

Pocos años más tarde Platón se dedicaba a las sombras chinescas y también a las adivinanzas. En su libro República (V, 479c) alude a una que podemos conocer completa gracias a una salvadora glosa de un monje medieval.

He aquí una adivinanza: un hombre que no es un hombre, viendo y no viendo un pájaro que no es un pájaro posado en un árbol que no es un árbol, le tira y no le tira con una piedra que no es una piedra.

¿Cómo se explica? En el libro, así: «Un eunuco tuerto, viendo un murciélago posado en un saúco, le tira con una piedra pómez y falla el golpe».

(La imagen muestra un detalle del cuadro Edipo y la esfinge después de Ingres de Francis Bacon.)

De común contamos de diez en diez, quizás por el detalle de poseer diez dedos muy a mano. Los que saben dicen que usamos un sistema de numeración de base 10: recurrimos a diez cifras y a los múltiplos y divisores de 10.

Pero no siempre y no en todo ámbito se cuenta de diez en diez. Es curioso encontrar huellas de otras bases en nuestra vida cotidiana.

Por empezar, el improbable sistema de base 1, donde cada número se escribe con tantos signos como él indica. Así cuentan tanto el prisionero que marca en la pared de su celda los días que ha pasado en prisión como el vaquero que hace una muesca en la culata de su revólver por cada pistolero muerto. En el metegol se mueve un anillo de plástico luego de cada gol.

Luego, la base 2. Con la avalancha de productos digitales en la vida cotidiana el sistema binario se volvió popular y familiar. Muchos artefactos recurren a alguna potencia de 2, como 32, 64 o 128, inclusive en su nombre comercial. Un byte equivale a 8 bits.

Ciertos productos, como los huevos o las medialunas, se venden exclusivamente en base 12: déme una docena, media docena, una docena de docenas, por favor. Quién sabe por qué. El 12 aparece también en las horas del día y en los grados de una circunferencia.

El lenguaje, que a veces es yacimiento y a veces vanguardia, conserva algunas de estas raras bases de numeración. En francés, 80 se dice quatre-vingts, esto es: cuatro veces veinte. Algo similar ocurre en danés y en albanés; vestigios del saber contar de veinte en veinte.

Este año se cumple el cuarto centenario de la publicación del Quijote y para celebrarlo hay ediciones especiales, eventos conmemorativos, bulla, festejos y algazara. No podíamos quedar afuera.

En la segunda parte Sancho Panza es nombrado gobernador de Barataria. En esta isla había un señorío, en el señorío había un río, sobre el río había un puente, y al final del puente había una horca y junto a la horca unos jueces que juzgaban una extraña ley que puso el dueño del señorío, del río y del puente.

Según esa ley, quien pasara por el puente tenía que decir hacia dónde iba. Si decía la verdad, los jueces tenían que dejarlo pasar; y si mentía, tenían que ahorcarlo de inmediato.

Sucede que un viajero cruzó el puente y dijo, lo más campante, que había ido para ser ahorcado en la horca junto al puente sobre el río. Los jueces quedaron desconcertados. Si lo dejaban pasar, entonces había mentido y correspondería ahorcarlo, por mentir. Si lo ahorcaban entonces había dicho la verdad, porque dijo que iba a ser colgado en esa horca; por lo tanto correspondería dejarlo libre.

¿Cómo se resuelve el dilema? De ninguna manera: es una paradoja. En la novela, Sancho Panza decide dejar libre al viajero argumentando que siempre es mejor hacer el bien que el mal.

(La imagen del artista mexicano Octavio Ocampo es ambigua, tal como la historia de la horca. Mirando de cierta manera se ve el rostro del Quijote, y mirando de otra se ve al ingenioso hidalgo cabalgando junto a Sancho delante de un molino de viento.)

Mediocridad es un juego simple y complicado que inventó Douglas Hofstadter.

Juegan tres. Cada uno elige un número del 1 al 10 en secreto; luego los tres revelan sus números al mismo tiempo. Quien haya elegido el número que quedó en el medio es el ganador y se anota un punto.

Este es el nivel 0 de Mediocridad.

El nivel 1 de Mediocridad consiste en diez rondas de nivel 0. El que después de esas diez rondas haya quedado en el medio de la tabla de puntajes, gana el nivel 1.

Puede parecer un trabalenguas, pero la idea es en realidad muy nítida. Volvé a leerlo y hacé algunas pruebas con dos amigos.

(Antes de empezar es necesario acordar algún sistema de desempates. Por ejemplo, usando un muñeco de peluche como tótem. Al empezar, el tótem está en poder de un jugador cualquiera. Cuando se da un empate, el dueño del tótem suma dos tercios de punto y quien está a su derecha suma un tercio de punto. Eso es suficiente para definir quién queda en el medio. Luego, el tótem pasa al jugador de la derecha.)

Un momento. No se vayan. Esto no es todo.

Quien gana un partido de nivel 1 se suma un punto en la tabla de puntajes del nivel 1. (Que no es la misma tabla que la tabla de puntajes del nivel 0.) El nivel 2 de Mediocridad consiste en diez rondas de nivel 1. Después de diez rondas de nivel 1 (cada una de las cuales implica, como dijimos, diez rondas de nivel 0), quien queda en el medio de la tabla de puntajes gana el nivel 2.

Y así. El nivel 3 consistiría en diez rondas de nivel 2, y el nivel 4 en diez rondas de nivel 3. Aunque llevaría mucho, pero mucho tiempo. Un partido de nivel 9, jugando rapidito y sin dormir ni descansar nunca, duraría más de treinta años.

Zipf agarra el diario del domingo y anota cada uno de los números que aparecen: los miles de millones de deuda externa que vencen el próximo año, los goles que marcó Excursionistas, el público de un recital de rock, las películas que se estrenaron. Después agrupa todos esos números según su primer dígito: todos los que empiezan con 1, todos los que empiezan con 2, y así. Aunque podría esperarse que los grupos sean parejitos y que, por ejemplo, haya tantos números que empieza con 1 como números que empiezan con 8, en realidad sucede que no. El 30% de los números empieza con 1, el 17% empieza con 2, el 12% empieza con 3, y así hasta que menos del 5% de los números empiezan con 9.

Zipf elige mil ciudades de América del Sur y en un atlas busca la población de cada una de ellas. Se fija en las primeras cifras. En el 30% de los casos, la cantidad de habitantes de esas ciudades empieza con 1.

Busca la factura telefónica y se fija cuántos segundos duraron las conversaciones del último mes. Lo mismo. Revisa los papeles hasta encontrar el ticket del supermercado: el 30% de los productos que compró tiene un precio que empieza con 1. Lo mismo.

Esta regularidad empírica es conocida como Ley de Benford, porque el físico Frank Benford la expresó por primera vez en 1938, aunque parece haber sido descubierta algunos años antes. La Ley de Benford puede aplicarse a gran parte de series de números tomados «de la vida real», como la longitud de ríos, el consumo de electricidad o las direcciones de gente tomada al azar de una guía telefónica. Sin embargo, hay que tener cuidado: ciertos conjuntos de números contienen, en sí, una restricción del rango de cifras posibles. Por ejemplo, si hacemos una lista de la altura de las personas que fueron a la cancha de Excursionistas, lo más probable que casi el 100% de esos números empiecen con 1.

(La imagen satelital muestra una región de América del Sur durante la noche. El punto blanco abajo a la izquierda es Buenos Aires; arriba a la derecha aparecen San Pablo, Río de Janeiro y otras ciudades de Brasil.)

Dos vasos. El primero está lleno de agua. El segundo está igualmente lleno, pero con vino tinto. Tomamos una cucharada de agua del primer vaso y la volcamos en el segundo. Revolvemos bien hasta que el vino y el agua quedan totalmente mezclados. Después tomamos una cucharada de esta mezcla y la devolvemos al primer vaso, el que tenía agua. Luego de estos trasvases, ¿qué hay más: vino en el vaso de agua o agua en el vaso de vino?

Este acertijo es clásico. Para resolver un acertijo la primera misión es entender bien el enunciado. Puede ser útil dibujar la situación, un vaso acá, el otro allá, la cuchara que va y que viene.

¿Y cuál es la respuesta? El primer impulso es decir: ¡hay más agua en el vaso de vino, obvio! El vaso de vino recibe una cucharada completa de agua pura, y a cambio el vaso de agua recibe vino aguado. La segunda cucharada no puede compensar lo que llevó la primera.

Pero es una respuesta equivocada. Para resolver un acertijo puede ser útil pensar una situación similar pero más sencilla de ver y entender. Pensemos en dos recipientes: el primero tiene cien bolillas blancas y el segundo tiene cien bolillas rojas. Cerramos los ojos, metemos la mano en el primero, agarramos diez bolillas blancas y las llevamos al segundo. Con los ojos todavía cerrados agarramos diez bolillas del segundo recipiente; algunas serán rojas, otras serán blancas, no lo sabemos. Ponemos ese puñado en el primer recipiente. ¿Qué hay más: bolillas rojas en el recipiente de bolillas blancas o bolillas blancas en el recipiente de bolillas rojas?

La situación es idéntica en lo esencial pero más simple. Llevamos diez bolillas y traemos diez bolillas; por lo tanto, al final ambos recipientes quedarán con cien, igual que al principio. En el primero habrá muchas bolillas blancas; las que falten para llegar a cien serán rojas. ¿Dónde están esas bolillas blancas que faltan? En el segundo recipiente, claro.

Con el agua y el vino pasa algo similar. Una cucharada va y otra viene; en consecuencia, los dos vasos quedan con igual cantidad de líquido que al principio. Toda el agua que falta en el primer vaso está en el segundo; todo el vino que falta en el segundo vaso está en el primero. Por lo tanto, hay igual cantidad de vino en el vaso de agua que de agua en el vaso de vino. ¡Salud!

(La imagen muestra un detalle del cuadro Las bodas de Canaán, de Giotto. Según los Evangelios, fue durante las bodas de Canaán que Jesús realizó el milagro de convertir agua en vino.)

La tradición dice que el primer crucigrama de la historia fue publicado en el año 1913. Pueden encontrarse predecesores en diversos talismanes con palabras o en pasatiempos ocasionales, pero es en ese momento que aparecen los números dentro del esquema, las definiciones y las casillas negras, los símbolos del crucigrama actual.

En la década de 1920 ese nuevo juego se pone de moda. Se publican crucigramas en Londres y en París. Se vuelven más complejos, se inventan variantes. Estalla el frenesí; son los Años Locos.

En 1927 un estudio de abogados neoyorquinos recibía diez consultas diarias de mujeres que se sentían abandonadas por sus maridos a causa de los crucigramas. Poco después, en Chicago, una mujer le hizo juicio a su marido por esa misma razón. Y lo ganó. El juez condenó al buen hombre pero mal esposo a limitar su dosis a tres crucigramas por día, y dedicar el resto del tiempo a sus tareas conyugales. Hacia esa misma época, un norteamericano le disparó a su mujer porque no quiso ayudarlo a encontrar una palabra especialmente difícil.

Tiempo después, en la víspera del desembarco en Normandía, los servicios secretos ingleses detuvieron e interrogaron a Leonard Dawe, que hacía las palabras cruzadas del diario londinense The Times. El motivo: en sus crucigramas aparecían muchos nombres clave de esa importante operación militar. Con esfuerzo, logró probar su inocencia. Algo similar ocurrió en Argentina hace unos años, cuando explotó un arsenal en la ciudad cordobesa de Río Tercero.

En 1925 se celebró una fiesta en el zoológico de Brooklyn para homenajear al emú, al ñu y a la boa, cuya colaboración es esencial para la industria crucigramística. En el mundo de habla hispana deberíamos agradecer al piojillo de las gallináceas, a los indígenas de Tierra del Fuego y a las antorchas, en lo posible mediante un discurso escrito en una antigua lengua provenzal.

(En la imagen, un crucigrama totalmente simétrico: no sólo en sus casillas negras, sino también en sus letras.)

En La batata macabra hay que comunicar una palabra a los demás integrantes del equipo usando solamente la vocal A. El juego tiene antecedentes de alcurnia literaria: Rubén Darío escribió Amar hasta fracasar, un curioso y extenso cuento en A, que narra las desventuras amorosas de Ana y Blas:

Ya pasaban largas albas para Ana, para Blas; mas nada alcanzaban. Casar trataban, mas hallaban avaras a las hadas, para dar grata andanza a tal plan.

Se pueden encontrar muchos otros ejemplos, de autores, longitudes y calidades diversas. Hay larga tradición en buscar y coleccionar palabras que tengan una vocal exclusiva, como la mágica abracadabra, la gozosa carcajada o la vetusta papanatas. Escribir un texto completo es más exigente pero también más divertido.

Un buen ejercicio de precalentamiento, ideal para viajes en tren o colas en el supermercado, consiste en decidir al tuntún una categoría y buscar palabras de esa categoría que se escriban sólo con A. ¿Ciudades? Bagdad, La Paz, Praga, Caracas, La Habana. ¿Árboles? Jacarandá, haya, arrayán. ¿Provincias? Catamarca, Salta. Cuando la lengua esté afilada y el cerebro haya elongado se pueden enfrentar tareas más exigentes; por ejemplo, idear definiciones típicas de diccionario o crucigrama.

barajar. Mandar las cartas para atrás, para acá, para allá.
carnaval. Gran mascarada.
papa. La planta la da para mandar al paladar blancas pastas blandas.

Por lo general una persona tiene dos padres, cuatro abuelos, ocho bisabuelos; puede seguir la cuenta con dieciséis tatarabuelos, treinta y dos tatara-tatarabuelos, y así hasta donde sepa cómo llamarlos. Si calculamos que ahora viven en el mundo entero seis mil millones de personas, una generación atrás había doce mil millones, dos generaciones atrás había veinticuatro mil millones, y seis generaciones atrás, hacia la época de nuestra independencia, había sobre la tierra 768 mil millones de personas. ¡Eso sí que es superpoblación! Pero, ¿es correcto?

No, por supuesto que no. Por un lado, hay personas distintas que tienen antepasados en común: vos y tu primo, por ejemplo. Por otro, los ancestros de una misma persona no siempre son todos diferentes. Leemos que en las doce generaciones anteriores al káiser Guillermo II de Alemania hay solamente 1549 personas, y no las 8190 que indicarían los cálculos; en ese árbol genealógico hay una sola persona que ocupa 70 lugares diferentes. Aunque, claro, se trata de la vieja aristocracia, y allí las bodas son algo especial.

Con el parentesco hay muchos acertijos, porque las cosas de familia son de por sí algo intrincado. Es sabido que dos padres y dos hijos pueden ser solamente tres personas. ¿Y qué si hay dos hermanos, ambos varones y nacidos del mismo padre y la misma madre, donde uno es mi tío pero el otro no? ¿Es eso posible? Sí. Descubrí cómo.

(La imagen está tomada de Look at me, un sitio web donde se exhiben fotos encontradas en la calle.)

El actual Secretario de Agricultura de la República Argentina se llama Miguel Campos. Alfredo Tonina es presidente de la Asociación Acuariófila Argentina. Alba Romano fue profesora titular de la materia Lengua y Cultura Latinas de la Universidad de Buenos Aires. Según Gustavo Piñeiro, en la esquina de Beauchef y Juan B. Alberdi, en el barrio de Caballito, en Buenos Aires, atiende la doctora Correa, veterinaria.

Los llamamos predestinados porque de alguna manera su nombre fue un presagio de su oficio o su vocación. ¿Cómo no dedicarse a la economía agraria si uno se llama Eduardo Trigo? ¿Cómo evitar el poderoso influjo de los estudios de género cuando se porta el nombre de María Luisa Femenías?

Gloria Arbonés colecciona predestinados desde hace muchos años. Guarda tarjetas de visita, recorta noticias de los diarios, revisa cartillas médicas. Aquí hay una lista recopilada por Gloria, aunque desafortunadamente no tenemos pruebas documentales de ellos.

• César Carman fue presidente del Automóvil Club Argentino.
• La profesora Mercuri enseña Química.
• Giordano Bruno Roura es profesor de filosofía en Argentina.
• Rob Bottin diseñó los robots de la película Robocop.
• Christian Beer es gerente de Cervecería Quilmes-Heineken.
• El señor Lomazo es presidente de la Confederación de Tae Kwon Do de Argentina.
• Christian Naranjo es jardinero.
• El señor Barrera era jefe en Ferrocarriles Argentinos.

Rolando Javier Paredes se reconoce a sí mismo como predestinado: es arquitecto. "Desafortunadamente en este momento no puedo enviarles ningún documento que lo pruebe", nos dice, "pero pueden corroborar que estoy matriculado en el Colegio de Arquitectos de la provincia de Misiones." Si buscamos en Google "arquitecto Paredes" aparecen al menos dos casos. Carlos Paredes es especialista en arquitectura religiosa, y Luis Paredes fue alcalde de la ciudad de Puebla, México.

No sólo hay predestinados en Argentina o en castellano. El doctor Walter Russell Brain era neurólogo. (En inglés, brain quiere decir "cerebro".) El checo Vaclav Chalupa se dedica al remo y participó en las Olimpíadas de Atenas. En los países de habla francesa los predestinados llevan el simpático nombre de aptónimos. El indispensable Centro Canadiense de los Aptónimos se encarga de investigarlos, clasificarlos y exhibirlos.

(La imagen es parte de la colección del Proyecto Cartele.)

Se dice que el emperador de China estaba en la orilla del río Amarillo cuando una tortuga salió de las aguas. Sobre su caparazón, la tortuga llevaba impresos extraños símbolos, que el emperador se encargó de descifrar. Eran los números del 1 al 9 dispuestos armoniosamente en forma de cuadrado: al sumar los tres números de cada fila, de cada columna o de cada diagonal el resultado era siempre el mismo.

La apelación a chinos milenarios es siempre digna de sospecha, pero sí es cierto que los cuadrados mágicos son conocidos desde hace miles de años. Son mencionados por los algebristas árabes, los cabalistas judíos y los alquimistas medievales. Aparece uno en un grabado de Durero. Varios matemáticos de los siglos XVI y XVII se ocuparon de su análisis y enumeración.

En todo cuadrado mágico los números están acomodados formando un cuadrado. Normalmente son números distintos y consecutivos, empezando desde el 1. Así, en el cuadrado mágico de 3x3 estarán los números del 1 al 9, y en el cuadrado mágico de 7x7 estarán los números del 1 al 49. Pero no sólo eso. Para que sea mágico, la suma de los números de cada fila, columna o diagonal debe ser siempre la misma. Como en la historia del emperador de China.

Quizás los cuadrados mágicos hayan resultado tan atractivos porque esconden un secreto equilibro donde sólo parece haber desorden. Son estudiados en el feng shui y aparecen en el templo de la Sagrada Familia, de Barcelona. (En la foto se ve un detalle.) Los matemáticos buscan regularidades y sistemas para construirlos. Otros buscan rarezas o récords.

Construir el propio cuadrado mágico es un ejercicio entretenido. Por ejemplo, un cuadrado mágico de 5x5, que no es tan fácil pero tampoco tan difícil. Lleva los números del 1 al 25; puede ser más cómodo mover fichas numeradas sobre la mesa. Primer problema a resolver: ¿cuánto deberá sumar cada línea?

En un pasaje de su libro El péndulo de Foucault, el semiólogo y escritor Umberto Eco enumera y describe un puñado de ciencias absurdas, triviales, imposibles, contradictorias, ficticias, inútiles.

Ofrece una cuidada taxonomía. Las disciplinas triviales están agrupadas en el departamento de Tripodología Felina, que es el arte de buscarle tres patas al gato. (En nuestras costas al gato se le suele buscar la quinta pata y no la tercera, por lo que aquí debería llamarse pentapodología felina). Dentro de este departamento, la pilocatábasis es el arte de salvarse por un pelo y la eolofonía es el arte de dar voces al viento, mientras que la Avunculogratulación Mecánica enseña cómo construir máquinas para saludar al tío.

El departamento de Impossibilia dicta cursos sobre temas imposibles, como la Historia de la Agricultura Antártica, la Literatura Sumeria Contemporánea, la Iconología Braille, la Fonética del Cine Mudo y la Urbanística Gitana.

Finalmente, El departamento de Oximorónica reúne cursos autocontradictorios, como la Sibarítica Espartana, los Fundamentos de Oligarquía Popular, la Historia de las Tradiciones Innovadoras y la Gramática de la Anomalía.

Manuel Aristarán, que resume esas páginas, también sugiere la Citrobisección, que es el enfoque práctico a la teoría de la media naranja, y los Fundamentos de la Cronocracia, un acercamiento a la doctrina de los conductores televisivos, que simpatizan con la idea de un Tiempo tirano.

Se respira un aire similar en la Facultad de Ciencias Inútiles, organizada por integrantes de Mensa España. Allí tenemos la cátedra de Albriciología, que se ocupa de felicitaciones, enhorabuenas y demás argucias festivas; la cátedra de Cacochistología, que analiza el flagelamiento del lector o el auditorio mediante chistes que no hacen reír a nadie; o la cátedra de las Cromobromatología, que estudia los alimentos a partir de sus colores internos y externos.

En la novela Never Again, de Doug Nufer, nunca se repite una palabra. (En un gesto de autosuficiencia, gasta las palabras "the" y "I", quizás las dos más usuales del idioma inglés, en la primera oración.)

Gadsby es una novela de más de cincuenta mil palabras que no usa la letra E. Fue escrita por el californiano Ernest Vincent Wright a finales de la década de 1930.

Le train de nulle part es obra del francés Michel Thaler. Tiene 233 páginas y ningún verbo.

Eunoia es un libro en inglés de Christian Bök. Cada uno de sus cinco capítulos es monovocálico; es decir, el primero sólo usa palabras con la vocal A, el segundo palabras con la vocal E, y así. Puede leerse completo online.

Alphabetical Africa, de Walter Abish, es más compleja. En el primer capítulo sólo aparecen palabras que empiezan con A; en el segundo, sólo hay palabras que empiezan con A y con B; cada capítulo agrega una letra siguiendo el orden del alfabeto. En la segunda parte del libro, las letras iniciales se van desvaneciendo, primero la Z, luego la Y, hasta el capítulo 52 que tiene, otra vez, sólo palabras que empiezan con A.

Quizás la novela más célebre de esta colección sea La disparition. Escrita por Georges Perec (el de la foto), la novela plantea un caso policial alrededor de una desaparición misteriosa; en el texto nunca aparece la letra E. Existe una heroica traducción al castellano de la novela, con el título de El secuestro.

Todas estas novelas son en inglés o en francés. ¿Hay alguna en castellano?

Basta de usar las horas libres para jugar a la batalla naval o al tutti frutti. El Brotes es más veloz, más sangriento y más estratégico, y solamente necesita de lápiz y papel. Es muy simple pero tiene una gran riqueza.

Se enfrentan dos, que juegan por turnos: primero uno, luego el otro, después el primero de nuevo, y así.

Sobre una hoja en blanco se marcan tres puntos.

El turno de cada jugador tiene dos partes. Primero dibuja una línea que conecte dos puntos, o que conecte a un punto consigo mismo. La línea puede tener cualquier forma, pero no puede cruzar a otra línea ni cruzarse a sí misma. Tampoco puede tocar a otros puntos aparte de los dos que conecta.

Después, marca un nuevo punto sobre la línea que acaba de dibujar.

La última regla: de cada punto sólo pueden salir tres líneas como máximo. Ni una sola más. Cuando un punto ya tiene tres líneas queda ahí, seco y estéril.

Gana el último que puede mover.

¿Cómo conviene jugar?

Además de luchar salvajemente contra un rival es posible analizar el juego más serena y racionalmente. Por ejemplo, ¿cuál es la mayor cantidad de movidas que pueden hacerse? ¿Por qué? ¿Qué pasa si en lugar de tres puntos iniciales hay cuatro, o solamente dos?

El juego fue creado con el nombre de Sprouts por los matemáticos John Conway y Michael Paterson. En el sitio web de la World Game of Sprouts Association hay partidas, discusiones teóricas e incluso un himno de combate (aunque todo en inglés).

(La imagen muestra el principio de una partida. En 1 se ve la posición inicial; en los cuadros siguientes las primeras movidas.)

Los objetos diseñados por el francés Jacques Carelman son inútiles, como los martillos siameses, peligrosos, como la cafetera para masoquistas, absurdos, como la silla plana, sombríos, como la escalera para rengos. Carelman es francés, ilustrador y escenógrafo; hace unos pocos años hubo una exposición de sus objetos imposibles en Buenos Aires.

A fines de la década de los 80 apareció en Japón el primer chindogu. Lo mismo pero en las antípodas. Según sus mandamientos, un chindogu debe complacerse en la inutilidad pero al mismo tiempo solucionar con eficiencia el problema para el que fue diseñado; debe ser real pero sin que nadie sueñe con usarlo realmente. Y así hay remeras para rascarse la espalda, paraguas para zapatos nuevos o ventiladores para enfriar los tallarines (foto). (En TamTam ya se habló de ellos alguna vez.)

La proliferación de estos inventos puede verse como la respuesta perpleja a la invasión de la ergonomía, los gadgets, la customización y la usabilidad. A veces puede ser difícil distinguir si un artefacto descabellado fue patentado por un honesto diseñador industrial o es deliberadamente ridículo.

"Si alguien me lo pidiese", dice Carelman, "yo calificaría a mis objetos imposibles como grotescos, poéticos, absurdos, filosóficos, astutos, pueriles, profundos, irónicos." Pero por sobre todo son divertidos. ¿Qué nuevos inventos absurdos hacen falta?

En un ejercicio de omnipotencia podemos imaginar que tenemos a toda la Tierra en nuestras manos. Literalmente. No sabiendo qué hacer, decidimos atarla. Ajustamos un hilo a lo largo del Ecuador y anudamos bien sus puntas. La circunferencia de la Tierra es de unos cuarenta mil kilómetros, por lo que deberá ser un hilo muy largo. El hilo queda perfectamente ceñido a la Tierra. Evitemos problemas y digamos que el planeta es totalmente liso y esférico.

Después, aburridos, a ese hilo de cuarenta mil kilómetros le agregamos un metro y volvemos a atarlo. Ni más ni menos. La Tierra ya no estará amarrada con tanta firmeza; el hilo se habrá aflojado un poco. ¿Qué tanto? ¿Podrá notarse a simple vista? ¿Qué holgura se alcanza entre la superficie terrestre y el hilo? ¿Podrá pasar una persona por debajo? ¿Y un ratón? ¿Una pulga, al menos?

Perdimos nuestra omnipotencia y ahora estamos apenas en la mesa de la cocina. Repetimos el mismo experimento con una naranja. Esto es: ajustamos un hilo a lo largo de su circunferencia máxima y luego le agregamos un metro más. Ahora sí es evidente que el hilo quedará muy flojo. ¿Qué tan flojo? ¿Qué holgura se alcanza entre la naranja y el hilo?

¿Cuál de los hilos quedará más flojo: el que rodea a la Tierra o el que rodea a la naranja? Hacé un pronóstico antes de seguir leyendo.

Parece natural pensar que con la naranja la holgura será enorme, mientras que con la Tierra será imperceptible, despreciable, milimétrica. Pero la curiosa y muy poco intuitiva respuesta es que en los dos casos el hilo quedará igual de flojo.

El cálculo no es difícil: basta con las matemáticas aprendidas en la escuela. Se puede demostrar que en uno y otro caso el metro extra de hilo produce una holgura de unos dieciséis centímetros. No importa el tamaño de la cosa que querramos sujetar con ese hilo: siempre, siempre, al agregarle un metro más, la holgura que resulte será la misma.

El profesor es serio y severo. Jamás promete algo que no puede cumplir. Un día, antes del timbre, anuncia:

«La semana que viene voy a tomar una prueba sorpresa. Eso quiere decir que al entrar al aula nadie tendrá forma de saber con certeza si la prueba será ese día o no.»

Mientras vuele a su casa una de las alumnas razona así. El examen sorpresa no podrá ser el viernes. Si hasta el jueves no toma la prueba, el viernes, al entrar a clase, podríamos estar totalmente seguros de que la prueba será ese día. Pero esto sería contradictorio, porque el profesor dijo que no podríamos saber con anticipación qué día sería la prueba. Se elimina el viernes: pensemos en el jueves, continúa la chica. Si hasta el miércoles no toma la prueba, quedan solamente dos días posibles: el jueves y el viernes. Vimos que el viernes no puede ser, por lo tanto la prueba sorpresa será el jueves. Pero, entonces, deja de ser sorpresa, lo que contradice lo dicho por el profesor. Conclusión: el jueves tampoco puede ser la prueba. Razonando de modo similar descarta el miércoles, el martes y el lunes.

Conclusión: el profesor jamás podrá tomar su prueba sorpresa. Mientras sus compañeros estudias nerviosos ella va a la escuela confiada, hasta que el miércoles el profesor llega y dice: «Saquen una hoja». Por supuesto, nuestra chica no se lo esperaba. Fue una auténtica sorpresa. ¿Cuál fue el error de su razonamiento?

La paradoja de la prueba sorpresa es conocida desde la década de 1940 y todavía perturba a los especialistas en lógica. En su cuento El diablo de la botella, el escritor Robert Louis Stevenson habla de una botella que cumple todos los deseos de su dueño. El único problema es que si alguien muere siendo dueño de la botella padecerá los tormentos del infierno durante toda la eternidad. Lo sensato parece ser, entonces, usar la botella para satisfacer los deseos más apremiantes y apurarse a venderla enseguida. Sin embargo, hay un detalle: sólo puede ser vendida a un precio menor del que se pagó por ella. Desde el desalmado punto de vista de la lógica estamos frente a la misma situación que con la prueba sorpresa. Nadie querrá comprarla a un centavo, porque eso equivale a la condenación en el infierno. Por lo tanto, nadie querrá comprarla a dos centavos, porque luego debería venderla a un centavo y ya vimos que nadie lo hará. Nadie querrá comprarla a tres centavos... y así. En consecuencia, la botella jamás podría ser vendida, ni siquiera por una fortuna.

Un anagrama es una palabra o frase que tiene las mismas letras que otra palabra o frase, pero en distinto orden; imagen es anagrama de enigma y cuartel es anagrama de recluta. En un buen anagrama los dos elementos están relacionados; uno explica, comenta o continúa al otro.

Como las líneas en la palma de la mano o la posición de los astros al nacer, el nombre permanece invariablemente unido a cada persona. Será por eso que abundan las historias en donde se intenta predecir el destino de alguien haciendo malabarismos y combinaciones con las letras de su nombre.

Después de buscar anagramas de familiares, amigos y novias, es tentador dedicarse a las celebridades. Unos pocos ejemplos en castellano, creados o descubiertos por Fabián Sopher:

Diego Maradona = Mago adinerado
Joan Manuel Serrat = Mensajero natural
Moria Casán = Carnosa mía

En inglés la tradición anagramática es un poco más abundante.

Clint Eastwood = Old West action
Leonardo da Vinci = Did color in a nave

Algunos escritores eligen esconderse debajo de anagramas de su nombre. A veces como seudónimo, a veces para ubicarse subrepticiamente como personajes de sus propias obras. Cuando François Rabelais publicó su Gargantúa y Pantagruel, decidió firmarlo como Alcofribas Nasier para evitar problemas con las autoridades. Vivian Darkbloom es un personaje de Vladimir Nabokov. La escritora Marguerite Yourcenar en realidad se apellidaba Crayencour. El poeta nicaragüense Rubén Darío firmó algunos textos tempranos como Bruno Erdía. Años más tarde, el argentino Arturo Capdevila escribió un ensayo sobre él y le puso como título «Un bardo rei».

El tatetí o tres en raya no tiene mucha gracia. Es demasiado simple. Los nuevos juegos de hoy derivan del viejo tatetí y lo convierten en algo mucho más desafiante y competitivo. Como siempre, sólo hace falta lápiz, papel y un rival que quiera ganar.

Ganapierde. Es un mecanismo usual para transformar muchos juegos: el objetivo no es ganar, sino perder. Lo que no es tan fácil si nuestro rival también quiere lo mismo. En este caso, pierde quien hace tres en raya. Después de un rato de práctica se puede probar con un tablero de cuatro casillas de lado.

Zombie. En cada turno uno de los dos decide qué marca hacer, si cruces o círculos, y el otro dónde hacerla. (Por ejemplo: juega Abel y Babel le ordena: «hacé un círculo». Abel lo hace en una esquina. Luego le toca a Babel, y Abel le ordena: «hacé una cruz». Babel la hace en el centro.) Gana quien al hacer la marca completa tres en raya, no importa con qué símbolo.

Yin Yang. Se juega en un tablero de cuatro casillas de lado. Como en el juego tradicional, uno de los jugadores marca cruces y el otro círculos. El objetivo de quien hace cruces es que ninguno de los dos haga cuatro marcas en línea. El objetivo de quien hace círculos es que cualquiera de los dos (puede ser él o puede ser el rival) haga cuatro marcas en línea. Luego de algunas partidas conviene intercambiar los roles.

Un dos tres. En su turno, cada jugador dibuja uno, dos o tres puntos en cualquier casilla. Puede dibujar sus puntos en una casilla ocupada (por ejemplo, si la casilla ya tenía un punto puede agregar dos más) pero ninguna casilla puede tener más de tres puntos en total. Gana quien consiga tres casillas iguales en una misma línea.

(«Yin Yang» fue creado por David Silverman. «Un dos tres» fue creado por Dan Glimne. De los otros dos no tenemos noticias claras.)

1. Casanova organiza una fiesta. En su casa hay noventa y nueve sillas; a la fiesta asisten noventa y nueve invitados. ¿Puede cada invitado sentarse en una silla?

2. A la mitad de la noche llega un invitado más. Ahora hay noventa y nueve sillas pero cien invitados. ¿Puede cada invitado sentarse en una silla?

3. Al año siguiente, Casanova organiza otra fiesta. Durante ese tiempo compró una casa más grande e hizo muchas amistades: en su salón tiene infinitas sillas y a la fiesta asiste una cantidad infinita de invitados. ¿Puede cada invitado sentarse en una silla?

4. Alguien golpea a la puerta: es un invitado que se retrasó. Las infinitas sillas están ocupadas por los infinitos invitados. ¿Puede sentarse el invitado impuntual?

5. Las infinitas sillas están ocupadas pero, a la mitad de la noche, llega una cantidad infinita de nuevos invitados. ¿Pueden todos sentarse, cada uno en una silla?

(La imagen muestra una obra del artista mexicano Pedro Friedeberg.)

Hay frases que hablan de trenes. Hay frases que hablan de vacas y trenes. Hay frases que hablan de cosas. Hay frases que hablan de otras frases, como las anteriores. Hay frases que hablan de otras frases, como la anterior.

Hay frases que hablan de sí mismas.

• Esta frase tiene cinco palabras.
• Esta frase no tiene cinco palabras.
• Esta frace contiene exactamente dos errores.
• Hay dos reglas esenciales para tener éxito en los negocios: 1. Nunca diga todo lo que sabe.
• Una frase sin verbo.
• E es la primera, la segunda, la décima, la decimosexta, la vigesimoquinta...
• ¿Qué pregunta es también su propia respuesta?
• ¿Esta frase te recuerda a Napoleón Bonaparte?

Se dice que son «autorreferentes», porque se refieren a sí mismas. Algunas son más ambiciosas:

En esta frase, la palabra frase aparece dos veces, la palabra doce aparece cinco veces, la palabra en aparece dos veces, la palabra aparece aparece doce veces, la palabra siete aparece dos veces, la palabra palabra aparece doce veces, la palabra esta aparece dos veces, la palabra y aparece dos veces, la palabra la aparece doce veces, la palabra veces aparece doce veces, la palabra dos aparece siete veces, y la palabra cinco aparece dos veces.

La autorreferencia se hace presente en muchos lugares. Las palabras «palabra», «breve», «sustantivo» o «esdrújula» son lo que ellas mismas dicen. Se pueden escribir textos completos, como este o este (versión del original en inglés de David Moser). El lógico estadounidense Raymond Smullyan tiene varios libros de acertijos con títulos autorreferentes, como «Este libro no necesita título» o «¿Cómo se llama este libro?». Lope de Vega escribió un soneto llamado «Soneto de repente» donde cuenta cómo escribe ese soneto. (Para quienes sepan inglés puede ser interesante ver, en esa misma página, tres intentos de traducirlo.) La lata de polvo para hornear Royal muestra la imagen de una lata idéntica, que a su vez muestra la imagen de una lata idéntica, que a su vez...

Para jugar a las cartas hay muchos mazos.

A la baraja española la conocemos bien. Suele tener dos versiones. En una hay cuarenta naipes divididos en cuatro palos: oros, copas, espadas y bastos. Cada palo tiene los números del 1 al 7 más la Sota, el Caballo y el Rey. Esta es la baraja que se usa para jugar al truco. En otra versión se agregan ochos y nueves. Eso explica por qué hay que hacer raras conversiones al jugar a la Escoba de Quince y considerar que la Sota vale 8 aunque tenga escrito un 10.

La baraja francesa, que usamos para jugar al póker y a la canasta, en realidad nos llega a través de su versión inglesa. Por eso las letras de las figuras son K, Q y J: las iniciales de King, Queen y Jack. En Francia, la baraja correspondiente tiene las iniciales de Roi, Dame y Valet. El mazo tiene cuatro palos: corazones, diamantes, tréboles y picas. En cada palo hay números del 1 al 10 más tres figuras. También suele haber dos comodines o jokers, que no sólo se usan para reemplazar a una carta perdida sino que tienen participación esencial en algunos juegos.

La tercera baraja conocida entre nosotros es la del tarot, aunque actualmente es usada principalmente para adivinar el futuro. Sin embargo, en su origen era un mazo usual para jugar juegos, tal como los dos anteriores. Tiene cuatro palos, cada uno con catorce cartas numeradas del 1 al 14, más veintiún cartas especiales que muestran escenas y personajes pintorescos: la rueda de la fortuna, el ahorcado, los amantes, el Papa, el sol, el loco, el juicio final. Quizás fue la singularidad y la riqueza de estas imágenes lo que estimuló a los adivinos a usar este mazo para sus labores mágicas.

Hay otras barajas en distintas partes del mundo. En Europa Central es muy popular el mazo de tarok, que respeta la distribución de cartas del tarot aunque las cartas especiales utilizan imágenes diferentes. (En la imagen vemos una de estas cartas.) En Alemania y en Suiza tienen barajas propias, cuyas peculiaridades suelen ser los elementos usados para nombrar los cuatro palos. En Alemania tienen bellotas, hojas, cascabeles y corazones; en Suiza, flores, bellotas, escudos y cascabeles.

Algunos trucos de magia exigen gran habilidad de prestidigitación. Otros funcionan sólo con elementos especiales, como galeras de doble fondo o sogas de tres puntas. En algunos casos hará falta carisma para distraer al público mientras el pañuelo cambia de bolsillo o el conejo se esconde en el frac. Hay algunos trucos que son simplemente ingeniosos y merecen estar aquí. Enfrente tenés a un mago; en la mesa hay naipes puestos boca abajo. El mago te pide que uses tus poderes extrasensoriales para señalar el rey de copas. Sin ver más que dorsos todos iguales señalás un naipe cualquiera. «!Acertaste!», dice el mago después de revisarlo, «ahora señalá el seis de oros». Otra vez señalás cualquier carta. «Acertaste otra vez», dice el mago, «pero parecés cansado por el esfuerzo. La última carta, digamos la sota de bastos, la voy a tomar yo». Carraspea y dice: «Te pedí el rey de copas y el seis de oros, y yo saqué por vos la sota de bastos», mientras pone sobre la mesa exactamente esas tres cartas. ¿Cuál es el truco? Es sencillo (cuando te lo explican). El mago te pidió el rey de copas y vos señalaste el seis de oros; te pidió el seis de oros y vos señalaste la sota de bastos. Finalmente dijo que él iba a tomar la sota de bastos; y levantó de la mesa el rey de copas, la única carta que había espiado al principio y que sabía dónde estaba. Otro truco de magia inteligente apareció en una serie de televisión entremezclado con crímenes e intrigas policiales. El detective le pide a su ayudante: «Decime un número del 1 al 4». El ayudante le responde: «El tres». «¡Sabía que ibas a decir ése! Fijate debajo del teléfono». El ayudante se fija y encuentra un cartelito garabateado que dice: «Sabía que ibas a decir el tres». Después de unos minutos el protagonista confiesa el truco. Debajo del pisapapeles hay un cartel que dice: «Sabía que ibas a decir el uno»; otro para el dos, debajo de la lámpara, y otro para el cuatro debajo de la abrochadora. Según qué número dijera su ayudante, le pedía que se fije en un lugar diferente. Según parece, es una argucia muy habitual aún entre magos profesionales. (La ilustración muestra un cuadrito de la historieta Mandrake el mago.)

Gargantúa y Pantagruel tienen que repartirse una torta. Como son egoístas, cada uno quiere la porción más grande. Como son desconfiados, cada uno sospecha que el otro hará todo lo posible para estafarlo y darle la porción más chica. ¿Cómo pueden dividir la torta para que ambos queden satisfechos y tranquilos con la porción que les tocó?

El procedimiento es sencillo. Gargantúa divide la torta en dos porciones y Pantagruel elige cuál de esas dos porciones prefiere. De esta manera Pantagruel se queda tranquilo, porque toma la porción que según él es más grande; mientras que Gargantúa también se queda tranquilo, porque fue él mismo quien dividió las porciones. Si el viejo dicho «el que parte y reparte se queda con la mejor parte» es cierto, entonces este procedimiento consigue ser justo porque el que parte es uno y el que reparte es el otro.

En algunos juegos de tablero con fuerzas, objetivos o situaciones desiguales se usa un mecanismo similar para equilibrar las chances de los dos rivales. En inglés, este mecanismo es conocido como pie rule; no hará falta explicar por qué. Dos ejemplos son el Unlur y el Havannah. Incluso puede servir para hacer un poco más interesante algún juego demasiado previsible. Gargantúa y Pantagruel juegan al tatetí. Gargantúa hace una cruz en la casilla que prefiera y luego Pantagruel debe decidir si juega con cruces (y en ese caso vuelve a jugar Gargantúa, pero ya haciendo círculos) o con círculos (y en ese caso le toca a Pantagruel).

¿Qué pasa si la torta debe ser repartida entre tres personas egoístas y desconfiadas? El método ya no sirve y es necesario buscar otro. Una posibilidad es usar un mecanismo de ofertas. Quien reparte va moviendo lentamente el cuchillo sobre la superficie de la torta, hasta que alguno de los demás comensales dice «basta». Ahí corta y le entrega esa porción al que la pidió. Éste queda satisfecho, porque fue él mismo quien juzgó que ésa era una porción justa. Los demás también deben quedar satisfechos, porque si no dijeron «basta» antes consideran que esa porción es justa o menor que la justa.

(La ilustración es de Jean-Claude Buisson)

Todos saben jugar al Dígalo con mímica. Los participantes se dividen en dos equipos. Un representante del primer equipo recibe de sus adversarios, en secreto, el título de una película, y debe comunicársela a sus compañeros únicamente mediante gestos y movimientos de su cuerpo, sin decir ni una sola palabra. Si adivinan el título dentro del plazo establecido el equipo gana un punto.

Un mecanismo básicamente idéntico está presente en varios otros juegos. En el Pictionary se deben comunicar palabras (a veces sustantivos, a veces verbos, incluso pequeñas frases) a través de dibujos y garabatos en una hoja de papel. En La batata macabra, otro clásico de los cumpleaños y las reuniones en tardes de calor, sólo están permitidas las palabras con la vocal A; para comunicar «satélite» habría que decir algo así como «La NASA la manda alta, para pasar las llamadas hasta allá». En el Tabú, un juego que supo venderse en jugueterías tiempo atrás, también se usa el lenguaje, pero ciertas palabras están prohibidas. Para comunicar «manzana», por ejemplo, no se podrían usar las palabras «fruta», ni «árbol», ni «Newton».

Queda mucho por inventar. Marcos Donnantuoni propuso jugar al Dígalo con plastilina. ¿Qué tal un juego donde sólo se permiten sombras chinescas o silbidos? ¿Y si sólo pueden usarse palabras que empiecen con una letra determinada? ¿Y si con mímica hay que comunicar nombres de personajes famosos? ¿Cómo representarías Cleopatra, Diego Maradona o Humphey Bogart?

(Cuidado con el gesto de la ilustración. Según José Antonio Millán, en el sur de Italia es un terrible insulto.)

¿Tenemos que hablar frente a un auditorio de inversores extranjeros y no preparamos ningún discurso? No importa. Vamos a Discurs-o-matic y copiamos algunos párrafos como los que siguen:

Las experiencias ricas y diversas muestran que el proceso consensuado de unas y otras aplicaciones concurrentes habrá de significar un auténtico y eficaz punto de partida de las básicas premisas adoptadas. No es indispensable argumentar el peso y la significación de estos problemas, ya que el reforzamiento y desarrollo de las estructuras cumple deberes importantes en la determinación del sistema de formación de cuadros que corresponda a las necesidades.

Cada vez que actualizamos la página (por ejemplo, apretando F5) tenemos a nuestra disposición un discurso totalmente nuevo.

El truco es fácil de intuir. Un pequeño programa combina al azar un puñado de convenientes fragmentos de oraciones y luego muestra el resultado.

El Generador de Verborrea Empresarial es una versión más simple y más transparente. Cada vez que apretamos el botón, el programa elige un elemento de cada columna y los reúne. Así se pueden formar frases como «nivelar indicadores con proactividad», «desarrollar sinergias de última generación» o «cultivar asociaciones en tiempo real».

Conociendo el secreto ya nada nos impide crear una máquina de escribir propia. Primero hay que elegir con cuidado qué contendrá cada columna; si verbos, adjetivos, complementos, etc. Después las llenamos con una buena cantidad de palabras o frases que resulten sonoras y adecuadas. Finalmente elegimos al azar un elemento de cada columna, y listo: podemos hacer que escriba críticas de recitales de rock alternativo, discursos para fechas patrias o insultos extravagantes para nuestros amigos.

(La imagen muestra una máquina de escribir antigua y fue tomada de la web de un coleccionista.)

Un palíndromo es una palabra o frase que se lee igual al derecho y al revés. Las palabras anilina, ananá, Neuquén y reconocer son palíndromos. También son palíndromos estas frases:

• Sé verla al revés.
  
• Se lo creí, mareada. Era miércoles.
  
• A Mercedes, ése de crema.
  
• No deseo yo ese don.
  
• La ruta natural.
  
• Al azar bailamos; a la somalí abrázala.
  
• Somos o no somos.
  
• Yo hago yoga hoy.

Los palíndromos tienen una larga y ancha historia. Se conocen palíndromos en griego y en latín; se conocen palíndromos en las principales lenguas del mundo. A veces son llamados palabras (o frases) capicúas. (La palabra «capicúa» viene del idioma catalán, donde significa «cabeza y cola».) Muchos escritores de renombre que tomaron su oficio con ánimo lúdico se ocuparon de crear palíndromos. Por ejemplo Julio Cortázar, en «Lejana» o en «Satarsa», y también el guatemalteco Augusto Monterroso y el mexicano Juan José Arreola. Juan Filloy decía en un reportaje:

Yo aconsejo que se practiquen frases palindrómicas, el entretenimiento de los griegos cultos. Palíndromo, en griego, significa «que corre de nuevo». El juego popular de ese pueblo es el «astrágalos», equivalente a la taba argentina. Con la palindromía completaríamos nuestro parecido con los griegos. Claro que me doy cuenta que en el mundo, no hay otro zonzo como yo que haga estas cosas.

Pero los hay. En la web se encuentran muchos palíndromos en castellano. Víctor Carbajo recopiló 33733 frases palindrómicas y las presenta en un solo archivo. (Hay que tener el Acrobat Reader para poder verlo.) También pueden visitarse las colecciones de Marcos Donnantuoni, Rodolfo Franco y Julián del Salado.

Inclusive hay direcciones de páginas web que son palindrómicas. Un buen ejemplo es el de A Word A Day, que lleva a la definición de adivinen qué palabra. (Al entrar en la página, fíjense en la barra de direcciones.)

Por supuesto, lo más estimulante es intentar construir uno propio. Si necesitamos ayuda podemos ir al verificador de palíndromos: al escribir una frase nos da su veredicto.

(La foto proviene de una galería que reúne fotos de personas frente a espejos.)

Dos malhechores son detenidos. La policía sospecha que cometieron un crimen. Los ponen en celdas separadas, para poder interrogarlos sin que se comuniquen entre sí.

Cada malhechor tiene la oportunidad de delatar a su compañero y acusarlo del crimen, o puede quedarse callado y no decir nada. Su compañero puede hacer lo mismo. Hay cuatro situaciones posibles.

1. El malhechor delata a su compañero y su compañero se queda callado. Al delator, por colaborar con las fuerzas de la ley, lo dejarán libre. A su compañero lo acusarán del crimen y le darán diez años de cárcel.
   
2. El malhechor se queda callado y su compañero lo delata. Al malhechor silencioso le darán diez años de cárcel y su compañero quedará libre.
   
3. Ambos se delatan mutuamente. En ese caso, los dos serán acusados del crimen, y a cada uno le darán seis años de cárcel.
   
4. Ambos se quedan callados. Como la policía no tiene pruebas
   suficientes, los dos serán acusados de un delito menor y en seis meses quedarán en libertad.

¿Qué conviene hacer?

A primera vista parece que lo más conveniente es que ambos se queden callados. Sólo tendrían seis meses de cárcel.

Pero cada uno puede razonar así:

«Si mi compañero me delatara, entonces me conviene delatarlo también. Si me quedo callado caerían sobre mí diez años de cárcel, pero si yo también lo delato a él, sólo serían seis.»

«Si mi compañero se quedara callado, entonces a mí me conviene delatarlo. Si me quedo callado pasaría seis meses de cárcel, pero si lo delato salgo en libertad de inmediato.»

«Mi compañero va a delatarme o a quedarse callado; haga una cosa o la otra, a mí me conviene delatarlo.»

Como su compañero puede razonar de idéntica manera, ambos terminarán delatándose el uno al otro y padecerán seis años de cárcel.

Esta sorprendente situación es conocida como dilema del prisionero y resulta ser uno de los ejemplos más famosos de la teoría de juegos. La teoría de juegos no se ocupa del backgammon o del chinchón sino de la toma de decisiones en modelos restringidos; suele aplicarse en geopolítica, biología o economía. El dilema del prisionero es útil para analizar situaciones que se sostienen en la confianza o la desconfianza mutua.

(La ilustración muestra a dos de los hermanos Dalton, los criminales incansablemente perseguidos por Lucky Luke.)

En este juego pueden participar todos cuantos quieran; cuantos más, mejor.

En secreto, cada participante elige un número y lo anota en un papel. (Sólo valen los números naturales: 1, 2, 3, 4...) Después, se reúnen todos los papeles y se hace el escrutinio. Gana quien escribió el número más bajo que no esté repetido.

Eso es todo.

Imaginemos que hay cinco jugadores y eligieron los números 3, 3, 6, 8, 13. El ganador es el número 6, porque es el más bajo que no está repetido. (El número 3 fue elegido dos veces; los números 8 y 13 no son más bajos que 6.)

¿Cómo jugarías?

«Voy a elegir el 1», podrías pensar en la primera ronda. «Es el número más bajo de todos.» Sin embargo, los demás quizás piensen lo mismo, y cuando un número se repite ya no puede ganar.

En la segunda ronda no querés cometer el mismo error. «Voy a elegir el 2; como todos van a elegir el 1, entonces gano yo fácilmente.» Pero los demás también aprendieron del fracaso de la ronda anterior y sus números se dispersaron. Uno solo eligió otra vez el 1, y así ganó la partida.

Lo ideal es jugar muchas rondas para construir estrategias cada vez más refinadas y sutiles.

Después se pueden probar variantes. Te contamos algunas.

1. Gana el segundo número más bajo. Parece el mismo juego que antes, pero no. Vamos a analizarlo. El número 1 jamás puede ganar: nunca será el segundo número más bajo. Por lo tanto, a nadie le conviene elegirlo. El número 2 podría ganar sólo si alguien elige el 1, pero como vimos que nadie lo va a hacer, entonces tampoco va a ganar nunca. Por lo tanto, nadie va a elegir el 2. De la misma manera se pueden descartar el 3, el 4, el 5... En definitiva, ¡ningún número puede ganar! Pero si jugamos, habrá alguno que sí ganará. ¿Entonces?
   
2. Cada jugador elige dos números. Uno de los números se puede usar para arruinar a los rivales, cubriendo la opción que parezca más obvia, o se pueden usar ambos para tener más oportunidades.

(La imagen fue tomada de un fotoblog colectivo donde se publican fotos con números divisados en la calle, en carteles, en casas. Hay una foto para cada número, empezando desde el 1. En este momento van por el 663.)

Recorrer una colección de escudos de los países del mundo produce la misma sensación que mirar un álbum de estampillas. En su escudo, cada país intenta condensar sus valores, sus riquezas y su historia.

Mirando con detalle reconocemos las figuras y los objetos. Se pueden armar colecciones: escudos con animales salvajes, con soles, con armas.

Hay montañas en los escudos de Uruguay y Eslovenia; en el de Costa Rica se ven volcanes. Hay barcos en Kuwait y Túnez. Hay árboles en los de Senegal, Líbano y Cuba. En el escudo de Corea del Norte hay una represa y una torre de alta tensión. En el escudo de El Vaticano hay llaves. Hay anclas, cornucopias, espadas, arpas, torres, balanzas, estrellas y espigas de trigo.

¿Y juegos? ¿No hay juegos en ningún escudo?

Quizás sí.

El escudo de Croacia muestra un cuadriculado de cinco por cinco casillas, que alternan los colores blanco y rojo. (La camiseta de su selección de fútbol tiene un diseño similar.) Se dice que ese cuadriculado representa un tablero de ajedrez.

La leyenda cuenta que en el siglo X el rey croata Stjepan Drzislav y el Dux de Venecia se jugaron la independencia de Croacia en una partida de ajedrez. Ganó el rey, y para festejar esa incruenta victoria puso un tablero de ajedrez en su escudo de armas.

Los expertos dicen que es una fantasía sin sustento histórico, pero nos gusta creerla.

El mismo tablero. Las mismas piezas. Casi las mismas reglas, salvo por un detalle o dos. Pero ese cambio mínimo desencadena un juego diferente y desconocido que vale la pena explorar.

Ajedrez marsellés. Cada jugador hace dos movimientos por turno. Puede mover dos veces la misma pieza (pero el segundo movimiento no puede ser el inverso del primero) o dos piezas distintas.

Ajedrez republicano. Pierde el jugador que se queda sin peones, sea porque el adversario los capturó, sea porque se vio obligado a promocionarlos. El rey no tiene ningún valor especial y puede ser capturado normalmente: no existe el jaque ni el jaque mate.

Ajedrez rotativo. Cada tres movidas el tablero se da vuelta y el jugador que movía las negras pasa a jugar con las blancas y el jugador que movía las blancas pasa a jugar con las negras. El objetivo es hacer jaque mate con el bando que se posea en ese momento.

Tres jaques. Gana el jugador que hace tres jaques.

Ganapierde. Gana quien se queda sin ninguna pieza sobre el tablero. Las capturas son obligatorias; es decir, cada vez que alguien tiene ocasión de capturar, está forzado a hacerlo. (Si puede hacer varias capturas distintas, tiene derecho a elegir cuál le conviene.) El rey es una pieza más; puede ser capturado sin inconvenientes, y los peones pueden promocionar a reyes.

Avalancha. Después de hacer un movimiento normal, el jugador debe mover uno de los peones del contrario.

Ajedrez progresivo. Las blancas hacen un movimiento; las negras hacen dos; luego, las blancas hacen tres, las negras cuatro, y así. El jaque sólo puede hacerse en el último movimiento de la serie. Quien está en jaque debe escapar de él en el primer movimiento de su serie; si no puede, pierde el partido.

(Las variantes del ajedrez son llamadas a veces «ajedrez heterodoxo», por oposición al ajedrez ortodoxo de la FIDE. Alekhine disfrutaba con el ajedrez marsellés; se dice que Karpov es muy bueno en la variante Tres jaques. El sitio web Chess Variants ofrece un catálogo nutrido y completo, aunque en inglés. La imagen muestra al señor Spock jugando a un extraño ajedrez tridimensional en la serie Viaje a las estrellas.)

Cómo demostrar que un pancho es mejor que la felicidad eterna:

PASO 1 - Un pancho es mejor que nada.
PASO 2 - Nada es mejor que felicidad eterna.
PASO 3 - Por lo tanto, un pancho es mejor que felicidad eterna.

Cómo demostrar que Confucio es numeroso:

PASO 1 - Los chinos son numerosos.
PASO 2 - Confucio es chino.
PASO 3 - Por lo tanto, Confucio es numeroso.

Cómo demostrar que el agua emborracha:

PASO 1 - El whisky con agua, emborracha.
PASO 2 - El vodka con agua, emborracha.
PASO 3 - El tequila con agua, emborracha.
PASO 4 - Conclusión: el agua emborracha

Cómo demostrar que un cocodrilo es más largo que ancho:

PASO 1 - El cocodrilo es más largo que verde. Prueba: miramos al cocodrilo y vemos que es largo por arriba y por abajo, mientras que sólo es verde por arriba. Por lo tanto es más largo que verde.
PASO 2 - El cocodrilo es más verde que ancho. Prueba: miramos al cocodrilo y vemos que es verde a lo largo y a lo ancho, mientras que sólo es ancho a lo ancho. Por lo tanto es más verde que ancho.
PASO 3 - Como el cocodrilo es más largo que verde y más verde que ancho, tiene que ser más largo que ancho, quod erat demostrandum.

El laberinto del Minotauro es el más antiguo y el más famoso. Las víctimas del sacrificio caminaban por los pasadizos hasta encontrarse con el monstruo que casi era un hombre y casi era un toro. En algunas catedrales medievales hay laberintos trazados con mosaicos sobre el piso; el peregrino podía recorrerlos lentamente, como un ejercicio espiritual. Siglos después se levantaron laberintos con arbustos y flores en los jardines de los palacios, para que príncipes y cortesanos se divirtieran al sol.

Actualmente hay laberintos para recorrer en parques de diversiones y en paseos públicos. La profesión del inglés Adrian Fisher es diseñar y construir laberintos en toda Europa y en el resto del mundo. En Estados Unidos parece haber una moda de laberintos en sembrados de maíz; los agricultores pueden elegir entre los servicios de varias empresas, como The Maize, Cherry Crest Farm y Amazing Maize Maze.

Es sabido que Jorge Luis Borges sentía una gran atracción por los laberintos. Tiene varios textos donde juega con la idea de «una casa construida para perderse». En el poema Laberinto escribe:

No esperes que el rigor de tu camino
Que tercamente se bifurca en otro,
Que tercamente se bifurca en otro,
Tendrá fin.

En homenaje a Borges están construyendo un gran laberinto en una finca de Mendoza. El diseño le pertenece al inglés Randoll Coate; la figura incluye muchos símbolos afines a Borges, como un libro, un reloj de arena o un tigre. Aquí puede verse la presentación del proyecto; son interesantes las fotos que muestran detalles de la construcción.

Un pangrama es una frase que contiene todas las letras del alfabeto.

Si revisamos con paciencia cualquier novela voluminosa de la biblioteca es muy probable que encontremos todas y cada una de las letras. El interés de los pangramas está en que el alfabeto aparezca dentro de la frase más breve posible.

Los pangramas son útiles para la mecanografía porque obligan a presionar todas las teclas y a ejercitar todos los dedos. También tienen valor para la tipografía: un pangrama es la exhibición completa del conjunto de caracteres disponibles en una fuente. Es por eso que muchos programas de administración de fuentes tienen un pangrama preestablecido.

En los programas de la empresa Adobe se usa la frase

Jovencillo emponzoñado de whisky: ¡qué figurota exhibe!

mientras que en los de Microsoft se usa

El veloz murciélago hindú comía feliz cardillo y kiwi. La cigüeña tocaba el saxofón detrás del palenque de paja.

Esta última tiene la virtud de incluir las vocales acentuadas y la diéresis. (Son dos oraciones, sí, pero al menos no se usa la palabra «whisky».)

Escribir un pangrama no es fácil. La restricción es muy fuerte. Por eso tienen mérito las frases que, además de ser breves y contener el alfabeto completo, muestran cierta elegancia literaria.

Una recopilación de pangramas originales en castellano puede verse en la página de El Huevo de Chocolate. En Fatrazie hay un informe cosmopolita y completo. (El castellano aparece casi al final.)

Para crear el pangrama propio puede ser útil este asistente. (Requiere Flash.) A medida que se escribe en el recuadro, se van borrando las letras usadas. Hay que estar atento, porque no tiene en cuenta la castellana ñ.

(La imagen muestra una obra del artista plástico argentino León Ferrari.)

Sobre el pavimento de algunas avenidas hay letras y señales: una flecha de giro, el dibujo de un hombre sobre su bicicleta o una orden de detenerse. Cuando caminamos sobre ellas vemos que están monstruosamente estiradas. ¿Por qué? Porque no están dirigidas a los peatones, sino a los conductores. Desde un automóvil que se acerca por la avenida las señales se ven con la proporción correcta.

Algo parecido ocurre con cierta publicidad en las canchas de fútbol. Cuando vemos el partido por televisión el anuncio aparece con claridad. Desde la tribuna o con otra cámara, por ejemplo para mostrar el detalle de un gol, se nota que en realidad la imagen está deformada.

Las imágenes que requieren una perspectiva especial para ser vistas correctamente se llaman anamórficas.

Hay algunas obras de arte que aprovechan este efecto. Quizás la más famosa sea el cuadro Los embajadores, de Hans Holbein. Muestra a dos hombres vestidos con mucho lujo junto a una mesa cubierta de nítidos objetos. Pero a sus pies se ve una mancha.

¿Qué es? El cuadro fue pensado para ser exhibido en el recodo de una escalera. Mirándolo de frente la mancha no tiene forma. Pero cuando se está subiendo la escalera y el cuadro queda sesgado, la mancha se convierte en una calavera, símbolo tradicional del paso del tiempo y la vanidad del mundo.

En algunos casos, para recomponer una imagen anamórfica se requiere de un espejo. Un espejo curvo, como los que se ven en algunos parques de diversiones, deforma la imagen; el propio cuerpo aparece a veces más flaco, a veces más petiso. Para que el reflejo aparezca con las proporciones correctas, la imagen original debe ser anamórfica. En la imagen, la mancha se convierte en un paraguas con la ayuda de un espejo cónico.

En este lejano pariente del tutti frutti no hay que recordar palabras con iniciales excéntricas, sino adivinar el pensamiento de los demás.

Juegan varios. Todos con papel y lápiz. Se eligen algunas categorías; seis o siete está bien. En su propio papel y en secreto, cada uno anota un elemento que corresponda a cada categoría. Si fuera frutas, se podría anotar «mandarina», «durazno» o «kiwi».

Cuando todos terminaron se leen los resultados. En cada categoría, cada jugador obtiene tantos puntos como personas hayan anotado ese mismo elemento. Si cuatro personas anotaron «mandarina» y dos anotaron «durazno», cada uno de los que anotó «mandarina» se lleva cuatro
puntos, y cada uno de los que anotó «durazno» se lleva dos puntos.

Gana quien sume más puntos.

Que quede claro: no se trata de elegir lo que más nos guste, sino lo que uno cree que los demás van a elegir. Como ellos tratarán de hacer lo mismo, se puede producir algún cortocircuito.

Quienes anoten elementos incorrectos son penalizados por el propio juego, porque reciben pocos puntos. No hace falta descalificarlos. Si alguien anota «lechuga» como fruta, sin duda sería el único y apenas obtendría un punto.

Parte de la gracia está en la elección de categorías divertidas o interesantes. A diferencia del tutti frutti, no es necesario que las categorías tengan muchos elementos; se puede jugar con «puntos cardinales». ¿Qué anotarías en «países de Europa excepto Suecia»?

(La imagen muestra un cuadro "El verano", del pintor italiano Giuseppe Arcimboldo. Parece una cara, pero fijándose bien se ve que está compuesta por frutas.)

Cuando se busca una palabra con las cinco vocales la primera que viene a la mente es murciélago. Sin embargo hay muchas otras que también cumplen esa condición: hipotenusa, vestuario, educación, surrealismo.

Las palabras deben incluir las cinco vocales sin repetir. A veces son llamadas panvocálicas, porque tener las cinco vocales equivale a tenerlas a todas; con ese nombre se las puede buscar en Google. (El prefijo «pan» significa «todas», como en la Panamericana, la ruta que recorre toda América.)

Los profesionales de la caza de palabras suelen buscar una panvocálica para cada combinación posible de las vocales. En la palabra murciélago las vocales están en el orden UIEAO; en cambio, hipotenusa las tiene en el orden IOEUA. Las combinaciones son 120 y para algunas es difícil encontrar palabras castellanas.

Julia Roberts, Rubén Darío, y Martín Lutero son panvocálicos famosos. En el nombre y apellido las cinco vocales aparecen una vez cada una, sin repetir. ¿Hay más? Sí: Austin Powers, Bela Lugosi y Julio César, entre otros. Esta lista es muy exhaustiva, aunque algunos personajes son poco conocidos.

Que alguien sea o no famoso es un poco relativo. Podemos aprovecharnos de esto y conjeturar nombres panvocálicos, para después buscarlos en Google. ¿Quiénes serán, dónde vivirán, qué harán Juan Merino, Matilde Muñoz o Luisa Torres? ¿Conocerán la secreta joya que llevan en su nombre?

(La imagen muestra tres murciélagos famosos: en el escudo del club de fútbol Valencia, en el logotipo de una marca de licores y en la batiseñal de Batman.)

1. Los dados se conocen desde hace miles de años. En las ruinas de Pompeya se encontraron algunos que usaban los antiguos romanos.

   Lo más curioso es que son idénticos a los actuales: los números mantienen el mismo diseño y las caras opuestas suman siete.

2. Aún los dados que agitamos en nuestro cubilete para jugar a la generala o al TEG tienen pequeñas diferencias entre sí. Si el uno está al frente y el dos arriba, el tres puede estar a la derecha o a la izquierda. Se los llama «dados para la mano derecha» o «dados para la mano izquierda». Además, el dos, el tres y el seis permiten distintas orientaciones.

3. El número cinco tiene un diseño singular: cuatro puntos forman un cuadrado, y el quinto punto está en el centro. En castellano hay una palabra para esa figura: quincunce.

4. Los dados más tradicionales tienen seis caras. Los juegos de rol popularizaron los dados de cuatro, ocho, diez, doce y veinte caras.

   Pero no son todos los que hay. Un coleccionista muestra dados de trece, de sesenta o de cien caras.

5. En el siglo XVII dos grandes matemáticos, Euler y Fermat, intercambiaron furiosas cartas donde discutían la chance de ganar en cierto juego de dados. Esa correspondencia originó la teoría de las probabilidades.

6. La imagen muestra unos dados esféricos. Ruedan como bolitas; sin embargo, se detienen en un número exacto. ¿Cómo lo consiguen? Fácil: son huecos. El hueco tiene una forma especial y adentro hay un pequeño peso de plomo, que los obliga a permanecer en una posición definida y estable.

Es un juego para muchos. Se necesita papel y lápiz para cada uno y un diccionario.

Cada ronda tiene un organizador, que abre el diccionario, elige una palabra rara y desconocida y la anuncia. Los demás deben inventar una definición para esa palabra. La escriben en un papel y se la entregan al organizador.

Por su parte, el organizador copia la definición que aparece en el diccionario y la incorpora al montón. Luego lee todas las definiciones, las inventadas y la del diccionario, en cualquier orden, sin delatar cuál es cuál. Cada jugador vota por la que cree que es la del diccionario.

Quien acierta la definición del diccionario suma tres puntos: un premio a la perspicacia e intuición lingüística. También se suma un punto por cada voto que haya recibido la definición propia: un premio a la capacidad de engañar al prójimo.

Se juegan tantas rondas como personas haya, alternando el rol de organizador. Gana quien sume más puntos.

¿Cómo definirías las palabras «saloma», «ringorrango», «papandujo», «flavo» o «hinnible»?

(En la imagen se ve la definición de la palabra «diccionario» en el Diccionario de Autoridades de la Real Academia Española, del año 1726.)

Las máquinas de Rube Goldberg producen resultados fáciles de modo muy complicado. Por ejemplo, esta máquina permite sacarle punta a un lápiz.

Abra la ventana (A) y remonte un barrilete (B). El deslizamiento del hilo (C) abre una pequeña puerta (D) y permite que escapen las polillas (E) y coman un pulóver rojo (F). Cuando el peso del pulóver disminuye, un zapato (G) presiona un switch (H) que calienta una plancha eléctrica (I) y deja un agujero en los pantalones (J). El humo (K) entra en el hueco de un árbol (L), y ahuyenta a la zarigüeya (M), que salta dentro de una canasta (N), hace deslizar la cuerda (O) y sube la jaula (P), permitiendo al pájaro carpintero (Q) picotear la madera del lápiz (R) hasta que aparezca la mina. Un cuchillo de emergencia (S) está siempre a mano en caso de que la zarigüeya o el pájaro carpintero estén enfermos y no puedan trabajar.

Rube Goldberg fue un dibujante norteamericano que nació en 1883 y murió en 1970. En Estados Unidos, las «máquinas de Rube Goldberg» se convirtieron en una categoría por sí mismas; hay concursos anuales para diseñarlas y construirlas, generalmente promovidos por escuelas primarias que quieren alentar las habilidades ingenieriles en sus alumnos.

Al verlas nos acordamos de ciertos dibujos animados; por ejemplo, los complejos dispositivos que utiliza el Coyote para atrapar al Correcaminos. Es posible que estas máquinas también inspiraran el juego The Incredible Machine, uno de los más imaginativos y originales que hayamos visto. Una publicidad (requiere Flash) muestra un maravilloso mecanismo construido con las piezas de un automóvil.

Cada dos años, en la ciudad italiana de Marostica se juega una partida de ajedrez viviente. El tablero es la plaza de la ciudad, que tiene un embaldosado blanco y negro de ocho casillas de lado. Las piezas son hombres y mujeres vestidos con trajes medievales. Los caballos son caballos, y parece que relinchan y se ponen nerviosos si hay mucha gente.

Normalmente se reproduce una partida importante de la historia del ajedrez. En los últimos años se representó la partida llamada Inmortal, que Anderson y Kieseritzky jugaron en 1851. Los movimientos de las piezas están acompañados de acrobacias con banderas y malabares con antorchas.

Marostica queda cerca de Venecia y es una ciudad pequeña y antigua. Se dice que la tradición del ajedrez viviente empezó a fines de la Edad Media, cuando dos caballeros pretendían a la bella hija del señor de la ciudad; en vez de enfrentarse en un duelo mortal, prefirieron disputársela por medio de una prudente partida de ajedrez. Parece una historia demasiado publicitaria para ser verdadera, pero es agradable creerla.

Hay partidas de ajedrez viviente en muchas partes del mundo. A veces son organizadas por los municipios o los ayuntamientos, que buscan una actividad veraniega colorida y pintoresca. A veces, por las escuelas de ajedrez, como acto de fin de curso para sus alumnos.

En Japón se practica un juego similar al ajedrez llamado shogi. La pequeña ciudad japonesa de Tendo organiza, cada primavera, una partida de shogi viviente. Hace unos años, Marostica y Tendo se declararon ciudades hermanas.

Casi no hará falta explicar el juego Piedra, papel y tijera. Los dos rivales se ponen frente a frente y al mismo tiempo muestran su mano. La mano puede estar cerrada en un puño (la piedra), abierta con la palma hacia arriba (el papel) o con dos dedos extendidos (la tijera). La piedra le gana a la tijera, porque la rompe; el papel le gana a la piedra, porque lo envuelve; la tijera le gana al papel, porque lo corta.

Como suele suceder con los juegos populares, aquí o allá el juego tiene distintos nombres y leves cambios en las reglas. En algunos países de habla inglesa se lo conoce como Roshambo; en Japón como Jan Ken Pon. A veces la piedra, el papel y la tijera son reemplazados por otros personajes. En Indonesia, por ejemplo, se lo llama Hombre, Elefante, Hormiga. Uno de los nombres usados en Japón es Guerrero, Tigre, Madre del guerrero: el guerrero mata al tigre, el tigre devora a la indefensa madre del guerrero, la madre del guerrero pone en su lugar al guerrero.

Después de un buen entrenamiento quizás estemos preparados para participar en el campeonato mundial, que se disputará el 16 de octubre de este año en Toronto y que organiza la Sociedad Mundial de Piedra, Papel y Tijera. Y si el juego tradicional nos parece insuficiente podemos practicar la variante que inventó Samuel Kass: el Piedra, Papel, Tijera, Spock, Lagarto, donde los símbolos son cinco y no tres. (¿Por qué con cuatro símbolos no sería un juego equilibrado?)

¿Es un juego de pura suerte o puede jugarse con inteligencia? Una universidad canadiense organizó torneos entre programas de computadoras para buscar y comparar estrategias.